八年級下冊數(shù)學(xué)--二次根式知識點整理

1、1二次根式二次根式1、算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。2、解不等式（組）：尤其注意當(dāng)不等式兩邊乘(除以)同一個負數(shù)，不等號方向改變。如：2x＞4，不等式兩邊同除以2得x＜2。不等式組的解集是兩個不等式解集的公共部分。如｛3、分式有意義的條件：分母≠04、絕對值：｜a｜=a（a≥0）；｜a｜=a（a＜0）一、一、二次根式的概念二次根式的概念一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根

2、式，“”稱為二次根號。a★正確理解二次根式的概念，要把握以下五點：（1）二次根式的概念是從形式上界定的，必須含有二次根號“”，“”的根指數(shù)為2，即“”，我們一般省略根指數(shù)2，寫作“”。如可以寫作。2255（2）二次根式中的被開方數(shù)既可以是一個數(shù)，也可以是一個含有字母的式子。（3）式子表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根，因此a≥0，≥0。其中a≥0是有意義aaa的前提條件。（4）在具體問題中，如果已知二次根式，就意味著給出了a≥0這一隱含條件。a（

3、5）形如b（a≥0）的式子也是二次根式，b與是相乘的關(guān)系。要注意當(dāng)b是分aa數(shù)時不能寫成帶分?jǐn)?shù)，例如可寫成，但不能寫成2。832232練習(xí)：一、判斷下列各式，哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；618x21（4）；（5）；（6）3；（7）（x＜）38x22x1｜x｜12x12X≥2X＜5的解集為2≤x＜5。3表示的意義不同表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示a2的算術(shù)平方根取值范圍不同a≥0a為任意實數(shù)讀法不同讀作“根號a的平方”或“

4、a的算術(shù)平方根的平方”讀作“根號a2”或“a的平方的算術(shù)平方根”被開方數(shù)不同被開方數(shù)是a被開方數(shù)是a2運算順序不同先開放后平方先平方后開方運算結(jié)果，運算依據(jù)不同（）2=a，依據(jù)平方與開平a方互為逆運算得到依據(jù)算術(shù)平方根的定義得到區(qū)別作用不同（）2=a（a≥0），正向運用a可化簡二次根式，逆向運用可以將任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式=｜a｜，正向運用可以將根號a2內(nèi)的非負因式取算術(shù)平方根移到根號外，逆用運用可以將根號外的非負因式平方

5、后移到根號內(nèi)聯(lián)系①含有兩種相同的運算，都要進行平方與開方②結(jié)果都是非負數(shù)；③a≥0時，（）2=aa2三、代數(shù)式三、代數(shù)式用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式。例：3，x，xy，（x≥0），ab，（t≠0，x3都是代數(shù)式3xst注（1）單獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式；（2）代數(shù)式中不能含有關(guān)系符號（＞，＜，=等）（1（將兩個代數(shù)式用關(guān)系符號（＞，＜，=等）連接起來的式子叫關(guān)系式，方程