現(xiàn)代控制理論知識點復習

1、第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式１１狀態(tài)空間表達式狀態(tài)空間表達式n階DuCxyBuAxx?????1:?ru1:?mynnA?:rnB?:nmC?:rmD?:A稱為系統(tǒng)矩陣，描述系統(tǒng)內部狀態(tài)之間的聯(lián)系；Ｂ為輸入（或控制）矩陣，表示輸入對每個狀態(tài)變量的作用情況；C輸出矩陣，表示輸出與每個狀態(tài)變量間的組成關系，D直接傳遞矩陣，表示輸入對輸出的直接傳遞關系。２２狀態(tài)空間描述的特點狀態(tài)空間描述的特點①考慮了“輸入－狀態(tài)－輸出”這一過程，它揭示了問

2、題的本質，即輸入引起了狀態(tài)的變化，而狀態(tài)決定了輸出。②狀態(tài)方程和輸出方程都是運動方程。③狀態(tài)變量個數(shù)等于系統(tǒng)包含的獨立貯能元件的個數(shù)，n階系統(tǒng)有n個狀態(tài)變量可以選擇。④狀態(tài)變量的選擇不唯一。⑤從便于控制系統(tǒng)的構成來說，把狀態(tài)變量選為可測量或可觀察的量更為合適。⑥建立狀態(tài)空間描述的步驟：a選擇狀態(tài)變量；b列寫微分方程并化為狀態(tài)變量的一階微分方程組；c將一階微分方程組化為向量矩陣形式，即為狀態(tài)空間描述。⑦狀態(tài)空間分析法是時域內的一種矩陣運算

3、方法，特別適合于用計算機計算。３３模擬結構圖（積分器模擬結構圖（積分器加法器加法器比例器）比例器）已知狀態(tài)空間描述，繪制模擬結構圖的步驟：積分器的數(shù)目應等于狀態(tài)變量數(shù)，將他們畫在適當?shù)奈恢茫總€積分器的輸出表示相應的某個狀態(tài)變量，然后根據(jù)狀態(tài)空間表達式畫出相應的加法器和比例器，最后用箭頭將這些元件連接起來。４４狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)空間表達式的建立①由系統(tǒng)框圖建立狀態(tài)空間表達式：a將各個環(huán)節(jié)（放大、積分、慣性等）變成相應的模擬結構圖；

4、b每個積分器的輸出選作，輸入則為；c由模擬圖寫出狀態(tài)方程和輸出方程。ixix?②由系統(tǒng)的機理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式：如電路系統(tǒng)。通常選電容上的電壓和電感上的電流作為狀態(tài)變量。利用KVL和KCL列微分方程，整理。③由描述系統(tǒng)的輸入輸出動態(tài)方程式（微分方程）或傳遞函數(shù)，建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式，即實現(xiàn)問題。實現(xiàn)是非唯一的。方法：微分方程系統(tǒng)函數(shù)模擬結構圖狀態(tài)空間表達式。???注意：a如果系統(tǒng)函數(shù)分子冪次等于分母冪次，首先化成真分式形式，然后

5、再繼續(xù)其他工作。b模擬結構圖的等效。如前饋點等效移到綜合反饋點之前。c對多輸入多輸出微分方程的實現(xiàn)，也可以先畫出模擬結構圖。5狀態(tài)矢量的線性變換狀態(tài)矢量的線性變換。也說明了狀態(tài)空間表達的非唯一性。不改變系統(tǒng)的特征值。特征多項式的系數(shù)也是系統(tǒng)的不變量。特征矢量的求解：也就是求的非零解。ip0)(??xAIi?狀態(tài)空間表達式變換為約旦標準型（Ａ為任意矩陣）：主要是要先求出變換矩陣。a互異根時，各特征矢量按列排。b有重根時，設3階系統(tǒng)，＝，為

6、單根，對特征矢量，求1?2?3?1p3p這種方法能確定具體哪個狀態(tài)不能控。但線性變換比較復雜，關鍵是求、、。T1?TBT1?判別方法（二）：直接從Ａ，Ｂ判別能控的充要條件是能控性判別矩陣的秩為n。BuAxx???)(12BABAABBMn???在單輸入系統(tǒng)中，是一個的方陣；Mnn?而多輸入系統(tǒng)，是一個的矩陣，可通過Mnrn?)(TMMrankrankM?三線性定常系統(tǒng)的能觀性判別判別方法（一）：通過線性變換CxyAxx????TCzyA

7、TzTz???1?１若A的特征值互異，線性變換（）為對角線標準型，，能觀性充要條件：Tzx?ATT1???中沒有全為0的列。變換矩陣T的求法。TC２若A的特征值有相同的，線性變換（）為約當標準型，，能控性充要條件：Tzx?ATTJ1??①對應于相同特征值的部分，每個約當塊對應的中第一列元素沒有全為０的。②對應于互TC異特征根部分，對應的中各列元素沒有全為０的。變換矩陣T的求法。TC這種方法能確定具體哪個狀態(tài)不能觀。但線性變換比較復雜，關

8、鍵是求、、。T1?TTC判別方法（二）：直接從Ａ，C判別能觀性的充要條件是能觀性判別矩陣的秩為n。????????????????1nCACACN?在單輸入系統(tǒng)中，是一個的方陣；Nnn?而多輸入系統(tǒng)，是一個的矩陣，可通過Nnnm?)(TMMrankrankM?六能控性與能觀性的對偶原理１若，，，則與對偶。TAA12?TCB12?TBC12?)(1111CBA?)(2222CBA?對偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣是互為轉置的。且他們的特征方程式是相同

9、的。２與對偶，則能控性等價于能觀性，能觀性等價于能控性。1?2?1?2?1?2?七能控標準型和能觀標準型對于狀態(tài)反饋，化為能控標準型比較方便；對于觀測器的設計及系統(tǒng)辨識，能觀標準型比較方便。１能控標準Ⅰ型（如果已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式）①判別系統(tǒng)的能控性。②計算特征多項式，即可寫出。③求0111||aaaAInnn????????????A變換矩陣，。④求，計算，??????????????11111ncApAppT?111]][100