第二十二章曲面積分習題課

1、第二十二章曲面積分習題課第二十二章曲面積分習題課一疑難問題與注意事項疑難問題與注意事項1.第一型曲面積分的計算方法：答1）先把的方程代入，再利用為的表面積；SSdS??S例如其中為柱面被平面所截取的部分；22???SyxdSS222Ryx??Hzz??0解.22221122SSdSHdSRHxyRRR??????????2)利用公式（1）設有光滑曲面，:()()SzzxyxyD??為上的連續(xù)函數，則()fxyzS22()(())1xyS

2、DfxyzdSfxyzxyzzdxdy???????注一投將曲面向面投影得；SxOyD二代將代入到中；()zzxy?()fxyz三變換變成.dS221xyzzdxdy??（2）類似地，如果光滑曲面由方程，則S()()xxyzyzD??，22()d(())1ddyzSDfxyzSfxyzyzxxyz???????其中表示曲面在面上的投影DSyOz（3）如果光滑曲面由方程，則S()()yyxzxzD??22()d(())1ddxzSDfxy

3、zSfxyxzzyyxz???????其中表示曲面在面上的投影DSxOz3)利用對稱性（1）若曲面關于坐標面對稱，為上的連續(xù)函數，為位于?xoy??zyxf?1??（3）當在光滑曲面Q????zxDxzxzyyS??:上連續(xù)時，有???????????zxDSdzdxzxzyxQdzdxzyxQ這里是以的法線方向與軸的正向成銳角的那一側為正側SSy2）若，則()zzxy?()()()SSzzPxyzdydzQxyzdzdxRxyzdxd

4、yRPQdxdyxy???????????????????3）高斯公式注高斯公式的適用條件是：()VSPQRdxdydzPdydzQdzdxRdxdyxyz????????????????A1）函數，，在上具有一階連續(xù)的偏導數()Pxyz()Qxyz()RxyzV2）封閉，若不封閉需要補面，讓它封閉，假如補面后封閉，則有SSS?()SSSSVSPdydzQdzdxRdxdyPdydzQdzdxRdxdyPdydzQdzdxRdxdyPQ

5、RdxdydzPdydzQdzdxRdxdyxyz???????????????????????????????????A3）取外側；如果取內側，則取外側，則有SSS?()VSPQRdxdydzPdydzQdzdxRdxdyxyz?????????????????ASPdydzQdzdxRdxdy??????A3.各種積分間的聯系格林公式??斯托克斯公式高斯公式n?二典型例題典型例題第一型曲線積分三重積分二重積分第一型曲面積分第一型曲線