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1、新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修5第2章數(shù)列單元試題章數(shù)列單元試題一、選擇題(本大題共一、選擇題(本大題共10小題,每小題小題,每小題3分,共分,共30分)分)1在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個(gè)數(shù)為()A34B35C36D37考查等差數(shù)列的應(yīng)用【解析】觀察出100至500之間能被11整除的數(shù)為110、121、132、…它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,公差為11,數(shù)an=110(n-1)11=11n99,由an≤500,解得n≤364,n∈N
2、,∴n≤36【答案】C2在數(shù)列an中,a1=1,an1=an2-1(n≥1),則a1a2a3a4a5等于()A-1B1C0D2考查數(shù)列通項(xiàng)的理解及遞推關(guān)系【解析】由已知:an1=an2-1=(an1)(an-1),∴a2=0,a3=-1,a4=0,a5=-1【答案】A3an是等差數(shù)列,且a1a4a7=45,a2a5a8=39,則a3a6a9的值是()A24B27C30D33考查等差數(shù)列的性質(zhì)及運(yùn)用【解析】a1a4a7,a2a5a8,a3
3、a6a9成等差數(shù)列,故a3a6a9=239-45=33【答案】D4設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(n1)=(n∈N)且f(1)=2,則f(20)為(2)(2nnf?)A95B97C105D192考查遞推公式的應(yīng)用【解析】f(n1)-f(n)=2n?????????????????????1921)19()20(221)2()3(121)1()2(ffffff??相加得f(20)-f(1)=(12…19)f(20)=95f(1)=9721?【答案】
4、B5等差數(shù)列an中,已知a1=-6,an=0,公差d∈N,則n(n≥3)的最大值為()A5B6C7D8考查等差數(shù)列的通項(xiàng)【解析】an=a1(n-1)d,即-6(n-1)d=0n=1?d6∵d∈N,當(dāng)d=1時(shí),n取最大值n=7【答案】C6設(shè)an=-n210n11,則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大()A第10項(xiàng)B第11項(xiàng)C第10項(xiàng)或11項(xiàng)D第12項(xiàng)∴=1(n-1),∴an==,∴n=6na12112?n72【答案】612在等差數(shù)列an中,已
5、知S100=10,S10=100,則S110=_________考查等差數(shù)列性質(zhì)及和的理解【解析】S100-S10=a11a12…a100=45(a11a100)=45(a1a110)=-90a1a110=-2?S110=(a1a110)110=-11021【答案】-11013在-9和3之間插入n個(gè)數(shù),使這n2個(gè)數(shù)組成和為-21的等差數(shù)列,則n=_______考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的概念【解析】-21=,∴n=52)39)
6、(2(???n【答案】514等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn,若=,則nnTS132?nn=_________1111ba考查等差數(shù)列求和公式及等差中項(xiàng)的靈活運(yùn)用【解】==1111ba2)(212)(212)(2)(211211211211bbaabbaa?????322112132122121?????TS【答案】3221三、解答題(本大題共三、解答題(本大題共5小題,共小題,共54分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
7、)分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分8分)若等差數(shù)列5,8,11,…與3,7,11,…均有100項(xiàng),問(wèn)它們有多少相同的項(xiàng)?考查等差數(shù)列通項(xiàng)及靈活應(yīng)用【解】設(shè)這兩個(gè)數(shù)列分別為an、bn,則an=3n2,bn=4n-1,令ak=bm,則3k2=4m-1∴3k=3(m-1)m,∴m被3整除設(shè)m=3p(p∈N),則k=4p-1∵k、m∈[1,100]則1≤3p≤100且1≤p≤25∴它們共有25個(gè)相同的項(xiàng)16(本小題滿分
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