奧數(shù)中的和差問(wèn)題

1、1和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題一、和差問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題。基本數(shù)量關(guān)系是：（和＋差）（和＋差）22＝大數(shù)＝大數(shù)（和－差）（和－差）22＝小數(shù)＝小數(shù)解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問(wèn)題的解法來(lái)解答。例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸

2、，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個(gè)數(shù)的和與差，就能解決問(wèn)題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：甲：（524）2=28（噸）乙：284=24（噸）例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來(lái)各有多少只雞？分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。甲：（155）2=1

3、0（只）乙：1510=5（只）練習(xí)：1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問(wèn)黃茜和胡敏今年各是多少歲？3、把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)使長(zhǎng)比寬多6厘米的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？二、和倍問(wèn)題已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類問(wèn)題稱為和倍問(wèn)題。3大數(shù)大數(shù)=小數(shù)小數(shù)nn或大數(shù)大數(shù)=差小數(shù)小數(shù)例1：一張桌子的價(jià)格是一

4、把椅子的3倍，購(gòu)買一張桌子比一把椅子貴60元。問(wèn)桌椅各多少元？分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為31，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：椅子的價(jià)格：60（31）=30（元）桌子的價(jià)格：3060=90（元）例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來(lái)兩筐各有蘋果多少千克？分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來(lái)蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為197=12

5、（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（197）（31）=6（千克）乙筐原來(lái)有：619=25（千克）甲筐原來(lái)有25千克。練習(xí)：1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來(lái)各多少千克？2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購(gòu)買20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？作業(yè)：1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時(shí)兩