數(shù)學結合思想在初中數(shù)學教學中的應用

1、1數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的嘗試與實踐松江二中（集團）初級中學陳殿光【摘要摘要】在課堂教學中，系統(tǒng)地引導學生認識數(shù)學的思想與方法，是中學數(shù)學教育的一項重要任務，有利于學生深刻地理解數(shù)學的本質與精髓；有利于學生更好地理解和掌握數(shù)學內容，實現(xiàn)學習的遷移；有利于學生創(chuàng)新能力和思維習慣的形成。本文就基本數(shù)學思想方法之數(shù)形結合思想淺談在初中數(shù)學教學中的應用?！娟P鍵詞關鍵詞】初中數(shù)學教學數(shù)學思想數(shù)學結合思想《上海市中小學數(shù)學課程標準》在原來“雙

2、基”的基礎上，提出了“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。初中數(shù)學思想方法許多，但最基本的數(shù)學思想方法是：數(shù)形結合的思想，分類討論思想、化歸思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數(shù)學知識的精髓?！皵?shù)”和“形”是數(shù)學中兩個最基本的概念，它們既是對立的、又是統(tǒng)一的，每一個幾何圖形中都蘊含著與它們的形狀、大小、位置密切相關的數(shù)量關系；反之，數(shù)量關系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀反映和描述。數(shù)形結合的實質就

3、是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，實現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉化，化難為易，化抽象為直觀。本文對數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用作一些探討。一、借一、借“形”理概念理概念概念是客觀事物的本質屬性在人腦中的反映。數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系本質屬性的思維形式。初中數(shù)學知識都是以概念為基礎的，必須讓學生獲得清晰明確的數(shù)學概念。圖形語言是一種視覺語言，是一種特殊的數(shù)學語言。它不僅具有符號

4、語言準確、嚴密、簡明的特點，還具有直觀、形象、便于觀察、記憶和聯(lián)想等優(yōu)點。本人在幫助學生理清概念，構建知識結構的教學中借助“形”獲得了較好的效果。如：初中第二十二章《四邊形》的復習課教學中，在梳理平行四邊形與特殊平行四邊形的概念時，本人嘗試借助文氏圖幫助學生整理了平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關系。3思維能力及應變能力，想要讓學生對于應用題有更好的解題能力，教師在教學方式上應當更有技巧。在應用題的教學中恰當應用“圖形”，這樣就能使原本

5、枯燥乏味、固定單一的數(shù)字羅列的應用題變得活潑生動，更容易被學生接受，也符合學生的認知規(guī)律。如：在行程問題的應用題的教學中，本人嘗試用“形”分析問題，幫助學生尋找等量關系。例題：甲乙二人分別從A、B兩城同時相向而行，往來于A、B兩成之間，甲平均每小時行90千米，經(jīng)過6小時相遇。這時乙比甲少走180千米，相遇后他們繼續(xù)前進，到達目的地后，各自按原路返回。問1：A、B兩城間的距離是多少千米？問2：二次相遇時距A、B兩城的中心點是多少千米？此題

6、為比較復雜的行程問題，如果僅從題目的文字中提取相關信息，尋找等量關系來列方程是比較困難的，為此可以采用“線段圖”來幫助學生分析問題，尋找等量關系，化繁為簡，利于學生解決問題。又如在學習函數(shù)相關問題時經(jīng)?？梢岳煤瘮?shù)的圖像幫助我們分析問題。例題：許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節(jié)約用氣是我們日常生活中較為現(xiàn)實的問題。某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度，燃氣關閉時，燃氣灶旋鈕的位置為0度，旋鈕角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋鈕角度

7、為90度。為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水（當旋鈕角度太小時，其火力不能夠將水燒開，故選擇旋鈕角度x度的范圍是9018??x），記錄相關數(shù)據(jù)得到下表：旋鈕角度（度）2050708090所用燃氣量（升）73678397115（1）請你從所學習過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？（2）當旋鈕角為多少時，燒開一壺水所用