高中立體幾何定理及性質

1、1高中立體幾何定理及性質高中立體幾何定理及性質一、公理及其推論一、公理及其推論文字語言符號語言圖像語言作用公理公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內。我們說：直線在平面內或：平面經(jīng)過直線AlBlABAB????????????????lPPl?????????①用來驗證直線在平面內；②用來說明平面是無限延展的③可以用來判定點在平面內公理公理2如果兩個平面有一個公共點那么它們還有其他公共點且所有這些公

2、共點的集合是一條過這個公共點的直線。（那么它們有且只有一條通過這個公共點的公共直線）P????lPl?????????①用來證明兩個平面是相交關系；②用來證明多點共線。公理公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面簡單的說，不共線的三點，確定一個平面確定一個平面不共線CBACBA?CAB??∥∥?∥∥∥∥∥∥∥ABC???????????∥∥推論推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面可以用來確定一個平面用來證明多

3、點共面，多線共面Aa??∥∥?∥∥∥∥∥∥∥Aa???????∥∥3（5）面面平行的）面面平行的判定判定如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。????∥????????OOOO線面垂直推面面平行（6）面面平行的）面面平行的性質定理性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交那么它們的交線平行。baba∥∥????????????????面面平行推線線平行（7）面面平行的面面平行的性質性質如果兩個平面平行那么其中一個平面內的直

4、線平行于另一個平面。????∥∥aa?????面面平行推線面平行（8）面面平行的）面面平行的性質性質如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面。??????????ll∥（9）面面平行的）面面平行的性質性質平行于同一個平面的兩個平面平行。??????∥∥∥????三、垂直關系三、垂直關系文字語言符號語言圖像語言作用（10）三垂線定理）三垂線定理在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這