分析方法論文求極限的方法的論文

1、分析方法論文求極限的方法的論文求極限幾種特殊的方法與技巧求極限幾種特殊的方法與技巧摘要】本文主要?dú)w納了求極限的幾種特殊方法?！娟P(guān)鍵詞】極限單調(diào)有界性?shī)A逼準(zhǔn)則無(wú)窮小導(dǎo)數(shù)定義泰勒公式中值定理一、利用單調(diào)有界性準(zhǔn)則單調(diào)有界性準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必存在極限例1：證明數(shù)列Xn收斂其中X1=1=(Xn)n=12…并求極限Xn.證明：∵=(Xn)≥2=∴|Xn|有界又∵=(Xn)≤(1)=1∴Xn單調(diào)遞減，從而Xn=b存在在=(Xn)兩邊取極限得b=(

2、b)解得b=從而Xn=二、利用兩邊夾定理兩邊夾定理(夾逼準(zhǔn)則)：如果函數(shù)f（x）、（x）、g（x）滿(mǎn)足下列條件：(1)f（x）≤（x）≤g（x）(2)limf（x）=limg（x）=A，那么lim（x）=A例2：求極限解：∵≤≤===0==0，∴原式=0三、利用等價(jià)無(wú)窮小代換法設(shè)都是同一極限過(guò)程中的無(wú)窮小量，且有：，存在，則也存在，且有=.常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小量(x0)有:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)解:利用泰勒公式，當(dāng)有于是

3、=從而原式===六、利用拉格朗日中值定理定理:若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足如下條件：(I)f（x）在閉區(qū)間[ab]上連續(xù)；(II)f（x）在(ab)內(nèi)可導(dǎo)則在(ab)內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得.此式變形可為:f(b)f(a)=f′()(ba)(ab).例6:求解:令，在應(yīng)用中值定理得==()()故當(dāng)n時(shí)，一0，可知原式=()==1.參考文獻(xiàn)[1]鄧東皋、尹小玲編著，數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程.[2]陳傳璋《數(shù)學(xué)分析》第二版(上冊(cè)).[3]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，微積