必修一數學抽象函數習題精選含答案_第1頁
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文檔簡介

1、抽象函數單調性和奇偶性抽象函數單調性和奇偶性1.1.抽象函數的圖像判斷單調性抽象函數的圖像判斷單調性例1如果奇函數在區(qū)間上是增函數且有最小值為5，那fx()[]37，么在區(qū)間上是()fx()[]??73，A.增函數且最小值為B.增函數且最大值為?5?5C.減函數且最小值為D.減函數且最大值為?5?5分析：畫出滿足題意的示意圖，易知選B。2、抽象函數的圖像求不等式的解集、抽象函數的圖像求不等式的解集例2、已知定義在上的偶函數滿足，并且Rf

2、(x)f(2)0?在上為增函數。若，則實數的取值范f(x)(0)??(1)(a)0af??a圍.二、抽象函數的單調性和奇偶性抽象函數的單調性和奇偶性1.證明單調性例3已知函數f(x)=且f(x)g(x)定義域都是R且1)(1)(??xgxgg(x)0g(1)=2g(x)是增函數.(m)(n)(mn)(mn)gggR???.求證：f(x)是R上的增函數.解:設x1x2因為，g(x)是R上的增函數且g(x)0。故g(x1)g(x2)0。g(

3、x1)1g(x2)10，0?1)(22?xg1)(21?xg0。?1)(22?xg1)(21?xgy5O7337x5奇偶性和它在定義域內的增減性，去掉“”符號，轉化為代數不f等式組求解，但要特別注意函數定義域的作用。例6已知是定義在（）上的偶函數，且在（0，1）上為fx()?11，增函數，滿足，試確定的取值范圍。fafa()()????2402a解：是偶函數，且在（0，1）上是增函數，在?fx()?fx()()?10，上是減函數，由得。

4、???????????1211412aa35??a（1）當時，，不等式不成立。a?2fafaf()()()????2402（2）當時，32??a2342041021)4()4()2(2222????????????????????????aaaaaafafaf解之得，（3）當時，25??afafa()()???242，???????????????????faaaaaa()22240210412425解之得，綜上所述，所求的取值范圍是a

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