惠州學院復變函數與積分變換復習

1、復變函數與積分變換復習復變函數與積分變換復習一、考試的目的和性質一、考試的目的和性質本課程是高等學校工科本科特別是自動控制、自動化、信號處理等專業(yè)的基礎課。通過本課程的學習使初步學生掌握復變函數與積分變換的理論和方法，為學習有關后續(xù)課程和進一步擴大數學知識奠定必要的數學基礎。二、考試的內容和范圍二、考試的內容和范圍考試內容:復數與復變函數、解析函數、復積分、復變函數的級數理論、留數、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換考試范圍:一知識點1

2、第一章主要掌握復數的四則運算，復數的代數形式、三角形式、指數形式及其運算。2第二章主要掌握函數的解析性，會判斷函數是否是解析函數，會求解析函數的導數。3第三章掌握復變函數積分的計算，掌握柯西積分公式，高階導數公式及解析函數的性質。4第四章掌握復數項級數的有關性質，會把一個函數展開成泰勒級數。5第五章掌握將函數展開為洛朗級數，掌握孤立奇點的分類及判斷。6第六章掌握留數的計算，掌握用留數計算積分，了解利用留數計算三類實積分。7第七章掌握傅里

3、葉變換及其逆變換的計算，掌握卷積的概念并能運用卷積定理。8第八章掌握拉普拉斯變換及其逆變換的計算，掌握卷積的概念并能運用卷積定理；掌握常系數線性微分方程（組）的拉氏變換解法。三、考試的形式和方法三、考試的形式和方法試題比例：基本概念10％左右，計算技能90％左右。(一)復數的概念1.1.復數的概念：復數的概念：，是實數..zxiy??xy????ReImxzyz??21i??注：兩個復數不能比較大小.2.2.復數的表示復數的表示1）模：

4、）模：；22zxy??2）幅角）幅角：在時，矢量與軸正向的夾角，記為（多值函數）；主值0z?x??Argz??argz是位于中的幅角。(]???3）與之間的關系如下：??argzarctanyx當；0x?argarctanyzx?當；0argarctan00argarctanyyzxxyyzx????????????????2（三）復變函數1復變函數：復變函數：，在幾何上可以看作把平面上的一個點集變到平面上的??wfz?zDw一個點集的

5、映射.G2復初等函數復初等函數1）指數函數：）指數函數：，在平面處處可導，處處解析；且。??cossinzxeeyiy??z??zzee??注：是以為周期的周期函數。（注意與實函數不同）ze2i?3）對數函數：對數函數：（多值函數）；ln(arg2)Lnzzizk????(012)k????主值：。（單值函數）lnlnargzziz??的每一個主值分支在除去原點及負實軸的平面內處處解析，且Lnzlnzz??1lnzz??；注：負復數也有

6、對數存在。（與實函數不同）3）乘冪與冪函數：）乘冪與冪函數：；(0)bbLnaaea??(0)bbLnzzez??注：在除去原點及負實軸的平面內處處解析，且。z??1bbzbz???4）三角函數：）三角函數：sincossincost22cossinizizizizeeeezzzzgzctgzizz????????在平面內解析，且sincoszzz????sincoscossinzzzz?????注：有界性不再成立；（與實函數不同）si