《高等數學》輔導資料十三

1、大連理工大學網絡教育學院大連理工大學網絡教育學院第1頁共6頁高等數學輔導資料十八高等數學輔導資料十八主題：期末復習（題：期末復習（4747章）章）學習時間：學習時間：2015年1月26日—2月1日內容：容：一元函數積分學在微積分中占有重要地位，二元函數微積分是一元函數微積分的推廣，線性代數是高等數學的一個重要分支。通過期末的總結與復習，希望同學們能夠更加深入領會這門課程的重要知識點，學會簡單的計算與應用，為期末考試提供更多的幫助。本次復

2、習歸納起來可分為三個部分：一、一、概念部分概念部分1、原函數2、不定積分：應明確不定積分是原函數的全體3、定積分：應該明確定積分表示一個確定的數值，這個數值依賴于積分區(qū)間、依賴于被積函數，不依賴于積分變元。4、可變上限的積分：應明確當為連續(xù)函數時，表示的)(xfdttfxa?)()(xf一個原函數。5、多元函數含兩個要素：定義域、依賴關系6、二元函數極限，二元函數連續(xù)性7、偏導數、全微分8、二重積分：應明確二重積分表示一個數值，明確二重

3、積分的幾何意義與物理意義。9、行列式、矩陣二、二、運算部分運算部分1、計算不定積分計算不定積分的基本思想是利用基本積分公式及不定積分性質，如果被積函數不屬于基本積分公式類型可以采用：（1）利用代數或三角恒等變型，將被積函數變?yōu)閹讉€標準形式之和（2）將被積表達式變?yōu)闃藴市问?，如積分第一換元法與積分第二換元法（3）將被積函數進行形式轉換，如分部積分法。2、計算定積分3、利用定積分計算平面圖形的面積4、求二元函數定義域，其基本原則與求一元函數

4、定義域的問題相同，就是要使解析表達式有意義。如分式的分母不能為零；偶次方根號下的表達式必須大于或等于零；對數的真數必須大于零；反正弦、反余弦中的表達式的絕對值小于等于1。5、求偏導數：求二元函數對x的偏導數，只需將y認定為常數，依一元函數求導規(guī)則進行：（1）對復合函數求偏導數要依復合函數偏導數的鏈式法則求。通常要引入大連理工大學網絡教育學院大連理工大學網絡教育學院第3頁共6頁，則?????)()(21)sincos()sincos(??

5、????????rrDrdrrrfdrdrdrrf若極點O在區(qū)域D的邊界線上，且區(qū)域D可以表示為)(0????rr????，則?????)(0)sincos()sincos(?????????rDrdrrrfdrdrdrrf若極點O在區(qū)域D的內部，且區(qū)域D可以表示為，則)(020???rr?????????)(020)sincos()sincos(????????rDrdrrrfdrdrdrrf三、同步練習（一）選擇題1、下列不定積分正

6、確的是（）A、Cxdxx???32B、Cxdxx???112C、Cxdxx???cossinD、Cxdxx???sincos答案：D2、設是的一個原函數，則（）)(xF)(xf????dxefexx)(A、CeFx??)(B、CeFx???)(C、CeFx?)(D、CeFx??)(答案：B3、設函數，則yxz2?????yxz2A、yx?B、xC、yD、x2答案：D4、二次積分等于???xdyyxfdx1010)(A、???ydxyxf