數(shù)學(xué)建模logistic人口增長(zhǎng)模型

1、Logistic人口發(fā)展模型人口發(fā)展模型一、題目描述一、題目描述建立Logistic人口阻滯增長(zhǎng)模型，利用表1中的數(shù)據(jù)分別根據(jù)從1954年、1963年、1980年到2005年三組總?cè)丝跀?shù)據(jù)建立模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)我國未來50年的人口情況.并把預(yù)測(cè)結(jié)果與《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》中提供的預(yù)測(cè)值進(jìn)行分析比較。分析那個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的效果好并結(jié)合中國實(shí)情分析原因。年份195419551956195719581959196019611962總?cè)丝?

2、0.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971總?cè)丝?9.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份197219731974197519761977197819791980總?cè)丝?7.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份1981198219831984198519861

3、98719881989總?cè)丝?00.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998總?cè)丝?14.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份1999200020012002200320042005總?cè)丝?25.786126.7

4、43127.627128.453129.227129.988130.756表1各年份全國總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬）二、建立模型二、建立模型阻滯增長(zhǎng)模型（Logistic模型）阻滯增長(zhǎng)模型的原理：阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)率的影響上，使得隨著人口數(shù)量的增加而下降。若rrx將表示為的函數(shù)。則它應(yīng)是減函數(shù)。于是有：rx)(xr0)0()(xx

5、xxrdtdx??（1）對(duì)的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是，設(shè)為的線性函數(shù)，即)(xr)(xrx)00()(????srsxrxr（2）設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量，當(dāng)時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即mxmxx?增長(zhǎng)率，代入（2）式得，于是（2）式為0)(?mxrmxrs?（3）)1()(mxxrxr??x2033=f(2033xmrx0)解得解得：x(m)=180.9516(千萬)，r=0.0327(年)x(0)=61.5得到19542005實(shí)際

6、人口與理論值的結(jié)果：根據(jù)《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》我國人口在未來30年還將凈增2億人左右。過去曾有專家預(yù)測(cè)（按照總和生育率2.0），我國的人口峰值在2045年將達(dá)到16億人。根據(jù)本課題專家研究，隨著我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和計(jì)劃生育工作加強(qiáng)，20世紀(jì)90年代中后期，總和生育率已降到1.8左右，并穩(wěn)定至今。實(shí)現(xiàn)全面建設(shè)小康社會(huì)人均GDP達(dá)到3000美元的目標(biāo)，要求把總和生育率繼續(xù)穩(wěn)定在1.8左右。按此預(yù)測(cè)，總?cè)丝趯⒂?010年、2020年分別達(dá)

7、到13.6億人和14.5億人，2033年前后達(dá)到峰值15億人左右（見圖1）。勞動(dòng)年齡人口規(guī)模龐大。我國1564歲的勞動(dòng)年齡人口2000年為8.6億人，2016年將達(dá)到高峰10.1億人，比發(fā)達(dá)國家勞動(dòng)年齡人口的總和還要多。在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)中國不會(huì)缺少勞動(dòng)力，但考慮到素質(zhì)、技能等因素，勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)性短缺還將長(zhǎng)期存在。同時(shí)，人口與資源、環(huán)境的矛盾越來越突出。而據(jù)模型求解：2010年人口：x(2010)=137.0200（千萬）專家預(yù)測(cè)13.6億