學(xué)生版極坐標(biāo)

1、高二數(shù)學(xué)第1頁極坐標(biāo)極坐標(biāo)1極坐標(biāo)系的概念(1)極坐標(biāo)系如圖所示在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)叫做極點(diǎn)自極點(diǎn)引一條射OO線叫做極軸再選定一個長度單位一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆Ox時(shí)針方向)這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.注:極坐標(biāo)系以角這一平面圖形為幾何背景而平面直角坐標(biāo)系以互相垂直的兩條數(shù)軸為幾何背景平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對應(yīng)的關(guān)系而極坐標(biāo)系則不可.但極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系都是平面坐標(biāo)系.(2)極坐標(biāo)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)

2、極點(diǎn)與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的_____記為以極軸為O?Ox始邊射線為終邊的角叫做點(diǎn)M的_____記為.有序數(shù)對叫做點(diǎn)M的OMxOM??()??極坐標(biāo)記作.()M??一般地不作特殊說明時(shí)我們認(rèn)為可取任意實(shí)數(shù).0???特別地當(dāng)點(diǎn)在極點(diǎn)時(shí)它的極坐標(biāo)為(0)(∈R).和直角坐標(biāo)不同平面內(nèi)一個M??點(diǎn)的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示.如果規(guī)定那么除極點(diǎn)外平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示002??????()??同時(shí)極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的.()??2

3、.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化背景:把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)x軸的正半軸作為極軸并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位如圖所示:高二數(shù)學(xué)第3頁過點(diǎn)與極軸(0)a垂直的直線過點(diǎn)與極()2a?軸平行的直線注:由于平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一即都表示同一點(diǎn)的坐標(biāo)這與點(diǎn)的直角坐標(biāo)的()(2)()()?????????????????唯一性明顯不同.所以對于曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)的多種表示形式只要求至少有一個能滿足極坐標(biāo)方程即可.習(xí)題：習(xí)題：1將

4、點(diǎn)的直角坐標(biāo)(－2，2)化成極坐標(biāo)得()3A(4，)B(－4，)C(－4，)D(4，)32?32?3?3?2極坐標(biāo)方程?cos?＝sin2?(?≥0)表示的曲線是()A一個圓B兩條射線或一個圓C兩條直線D一條射線或一個圓3極坐標(biāo)方程化為普通方程是()??cos＋12＋Ay2＝4(x－1)By2＝4(1－x)Cy2＝2(x－1)Dy2＝2(1－x)4設(shè)點(diǎn)P在曲線?sin?＝2上，點(diǎn)Q在曲線?＝－2cos?上，則|PQ|的最小值為()A2B