幾類分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問題解的存在性與唯一性

1、獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得或其他教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名： 簽字日期：學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解安徽大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定、有權(quán)保留并向國家有

2、關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)安徽大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)印手段保存、匯編學(xué)位論文．( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書)學(xué)位論文作者簽名： 導(dǎo)師簽名：簽字日期： 簽字日期：學(xué)位論文作者畢業(yè)去向：工作單位： 電話：通訊地址： 郵編：摘要近幾十年來，隨著非線性分析的進一步深入研究，分?jǐn)?shù)階微積分和分?jǐn)?shù)階微分方程作為非線性分析的一個重要分支得到

3、了快速的發(fā)展，并在流體力學(xué)、熱力學(xué)、黏彈性理論、化學(xué)、電化學(xué)、工程學(xué)、生命科學(xué)、擴散過程等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題，尤其是共振邊值問題，受到廣泛關(guān)注。另外，非線性邊值問題來源于應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理的多個方面，是非線性分析研究中最為活躍的領(lǐng)域之一，在應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)，尤其是氣體力學(xué)和生化方面都有重要的應(yīng)用。從而，研究分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性和唯一性變得非常重要。因此，研究分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題，不僅有很大應(yīng)用價值，而

4、且豐富了分?jǐn)?shù)階微分方程理論體系。眾所周知，在微分方程邊值問題研究領(lǐng)域，共振情形來源于物理背景，其意義非常重要。本文對幾類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題作了研究，其組織結(jié)構(gòu)如下：本文第一章作為引言部分介紹了近年來分?jǐn)?shù)階微分方程研究的背景，概況和本文的主要工作。第二章利用重合度理論，研究了R i e m a n n —L i o u v i l l e 導(dǎo)數(shù)情形下兩類口( 甩一1 < 口< 門) 階分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問題的可解性，得

5、到了其解存在的一個充分條件，并分別給出了一例。第三章利用重合度定理研究了C a p u t o導(dǎo)數(shù)情形下一類口( 刀一1 < 口< 刀) 階分?jǐn)?shù)階微分方程兩點共振邊值問題解的存在性，得到了其解存在的一個充分條件，并給出了一例。第四章利用壓縮映原理研究了C a p u t o 導(dǎo)數(shù)情形下一類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程四點邊值問題解的存在性與唯一性。關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階；R i e m a n n - L i o u v i l l 積分；