三年高考（2017_2019）高考數(shù)學真題分項匯編專題05立體幾何（選擇題、填空題）理

1、專題 專題 05 05 立體幾何（選擇題、填空題） 立體幾何（選擇題、填空題）1． 【2019 年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】已知三棱錐 P?ABC 的四個頂點在球 O 的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是邊長為 2 的正三角形，E，F(xiàn) 分別是 PA，AB 的中點，∠CEF=90°，則球 O 的體積為A． B． 6 8 ? 6 4 ?C． D． 6 2 ? 6?【答案】D【解析】解法一： 為邊長為 2 的等邊三角形， 為正三棱錐，

2、 , PA PB PC ABC ? ? ? △ P ABC ? ?，又 ， 分別為 ， 的中點， ， ，又 ， PB AC ? ? E F PA AB EF PB ? ∥ EF AC ? ? EF CE ?平面 ，∴ 平面 ， , CE AC C EF ? ? ? ? PAC PB ? PAC， 為正方體的一部分， ，即 2 APB PA PB PC ?? ? ????? ? ? ? P ABC ? ? 2 2 2 2 6 R ? ?

3、? ?，故選 D．3 6 4 4 6 6 , π 6 2 3 3 8 R V R ? ? ? ? ? ? ? ?解法二：設 ， 分別為 的中點， ，且 ， 2 PA PB PC x ? ? ? , E F , PA AB EF PB ? ∥12 EF PB x ? ?為邊長為 2 的等邊三角形， ， ABC ?△ 3 CF ? ?又 ， ， 90 CEF ? ? ?2 1 3 , 2 CE x AE PA x ? ? ? ? ?中，由余

4、弦定理可得 ， AEC △? ?2 2 4 3cos 2 2x xEAC x? ? ?? ? ? ?作 于 ， PD AC ? DA．BM=EN，且直線 BM，EN 是相交直線B．BM≠EN，且直線 BM，EN 是相交直線C．BM=EN，且直線 BM，EN 是異面直線D．BM≠EN，且直線 BM，EN 是異面直線【答案】B【解析】如圖所示，作 于 ，連接 ，BD，易得直線 BM，EN 是三角形 EBD 的中線，是相 EO CD ? O

5、ON交直線.過 作 于 ，連接 ， M MF OD ? F BF平面 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ? CDE ? ABCD , EO CD EO ? ? CDE EO ? ? ABCD MF ?， 與 均為直角三角形．設正方形邊長為 2，易知 ， ABCD MFB ?△ EON △ 3, 1 2 EO ON EN ? ? ? ,， ，故選 B．3 5 , , 7 2 2 MF BF BM ? ? ? ? BM EN ? ?【名師