云南省概率專題訓練

1、1.（2015?云南）現有一個六面分別標有數字 1，2，3，4，5，6 且質地均勻的正方形骰子，另有三張正 面分別標有數字 1，2，3 的卡片（卡片除數字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向 上一面出現的數字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片 上的數字． （1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積為 6 的概率； （2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)

2、則如下：若骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積大于 7，則小明贏；若骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積小于 7，則小王贏，問小明和小王誰 贏的可能性更大？請說明理由．2.（2015?昆明）小云玩抽卡片和轉轉盤游戲，有兩張正面分別標有數字 1，2 的不透明卡片，背面完 全相同；轉盤被平均分成 3 個相等的扇形，并分別標 有數字－1，3，4（如圖所示）；小云把卡片背面朝上 洗勻后從中隨機抽出一張，記下卡片上的數字；然后 轉動轉盤，

3、轉盤停止后，記下指針所在區(qū)域的數字 （若指針在分格線上，則重轉一次，直到指針指向某 一區(qū)域為止）. （1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示 出兩次所得數字可能出現的所以結果； （2）求出兩個數字之積為負數的概率3.(2016，昆明)甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有 3 個分別標有數字 1，2，3 的小球，乙口袋 中裝有 2 個分別標有數字 4，5 的小球，它們的形狀、大小完全相同，現隨機從甲口袋中摸出一個 小球記下數字，

4、再從乙口袋中摸出一個小球記下數字． （1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數字可能出現的所有結果； （2）求出兩個數字之和能被 3 整除的概率．4.(2016，曲靖)在平面直角坐標系中，把橫縱坐標都是整數的點稱為“整點”． （1）直接寫出函數 圖象上的所有“整點”A1、A2、A3、…、的坐標． 3 = y x （2）在（1）的所有整點中任取兩點，用樹狀圖或列表法求出這兩點關于原點對稱的概率．5.(2016，云南)某

5、超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得 一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數字 1、2、3、4 的 4 個小 球，它們的形狀、大小、質地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數 字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，并 計算兩次記下的數字之和，若兩次所得的數字之和為 8，則可獲得 50 元代金券一張；若所得的數

6、字之和為 6，則可獲得 30 元代金券一張；若所得的數字之和為 5，則可獲得 15 元代金券一張；其他 情況都不中獎． （1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現的結 果表示出來； （2）假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率 P．6.（2017，云南）在一個不透明的盒子中，裝有 3 個分別寫有數字 6，-2，7 的小球，它（原題為“他”） 們的形狀、大小、質地完全相同，攪拌

7、均勻后，先從盒子里隨機取出 1 個小球，記下小球上的數字 后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出 1 個小球，再記下小球上的數字. （1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出所有可能出現的結果； （2）求兩次取出的小球上的數字相同的概率 P .7.（2018，云南）將正面分別寫著數字 1，2，3 的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背

8、面向上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為 x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為 y．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x，y）所有可能出現的結果．（2）求取出的兩張卡片上的數字之和為偶數的概率 P．8.（2018，昆明）為了促進“足球進校園”活動的開展，某市舉行了中學生足球比賽活動現從 A，B，C三支獲勝足球隊中，隨機抽取

9、兩支球隊分別到兩所邊遠地區(qū)學校進行交流．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊的所有可能結果；（2）求出抽到 B 隊和 C 隊參加交流活動的概率．9.（2018，曲靖）數學課上，李老師準備了四張背面看上去無差別的卡片 A，B，C，D，每張卡片的正面標有字母 a，b，c 表示三條線段（如圖），把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張．（1）用樹狀圖或者列表表

10、示所有可能出現的結果；（2）求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率．10（2019，云南）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為 1，2，3，4 的四個小球（除標號外無其它差異）.從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用 x，y 表示.若 x＋y為奇數，則甲獲勝；若 x＋y 為偶數，則乙獲勝.（1）用列表法或樹

11、狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x，y）所有可能出現的結果總數；（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.11.（2020，云南）甲、乙兩個家庭來到以“生態(tài)資源，綠色旅游”為產業(yè)的美麗云南，各自隨機選擇到大理、麗江、西雙版納三個城市中的一個城市旅游.假設這兩個家庭選擇到哪個城市旅游不受任何因素影響，上述三個城市中的每一個被選到的可能性相同，甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率為 P.（1）直接寫出甲家

12、庭選擇到大理旅游的概率；（2）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求 P 的值.12.（2020，昆明）有一個可自由轉動的轉盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別標有數字 2，4，6；另有一個不透明的瓶子，裝有分別標有數字 1，3，5 的三個完全相同的小球.小杰先轉動一次轉盤，停止后記下指針指向的數字(若指針指在分界線上則重轉)，小玉再從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數字.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法(選其中一種)

13、表示出所有可能出現的結果；（2）若得到的兩數字之和是 3 的倍數，則小杰贏；若得到的兩數字之和是 7 的倍數，則小玉贏.此游戲公平嗎?為什么?13.（2021，云南）為慶祝中國共產黨成立 100 周年，某市組織該市七、八兩個年級學生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”．該市一中學經過初選，在七年級選出3 名同學，其中 2 名女生，分別記為 x1、x2，1 名男生，記為 y1；在八年級選出 3 名同學，其中 1名女