半參數模型中有偏估計的進一步研究.pdf

1、半參數線性回歸模型中包含了參數部分（線性關系），也包含了非參數部分（非線性關系），因此半參數線性回歸模型就同時具有了經典線性模型和非參數模型的優(yōu)點，對實際問題的解釋也更具有說服力，因此吸引了大量的學者進行研究，并被廣泛的運用于經濟、金融、生物、管理、醫(yī)學、氣象、工程技術、工農業(yè)和環(huán)境科學等各個領域。有大量的研究者對半參數模型進行了研究，得到了大量的研究成果，已經形成了一套比較完善成熟的理論系統(tǒng)。處理半參數線性模型的方法有很多，其中主要的

2、有：補償最小二乘法（廣義最小二乘估計），兩步估計，差分法，兩階段估計，穩(wěn)健估計等等。但是在實際問題中廣泛存在一種現(xiàn)象，即是存在復共線性，那么前面的估計方法在估計參數部分時用的最小二乘估計，得到的結果就不理想，甚至是錯誤的。在線性模型中，大量的學者研究了當設計矩陣是病態(tài)的情況，但是在半參數模型中，相關研究則較少。眾所周知在經典線性模型中為了降低復共線性的不良影響，提出了有偏估計，其中重要的有偏估計有：Stein壓縮估計，主成分估計，嶺估計

3、，minimax估計，Liu估計等。同樣，在半參數模型中也可以引入相應的有偏估計來解決存在復共線性的情況。因此筆者在本文就做了以下幾方面的工作：
　　本文主要考慮的是用差分法來研究半參數線性回歸模型，由于無偏性是參數估計的一個非常重要的優(yōu)良的統(tǒng)計性質。因此本文提出了基于差分法的幾乎無偏估計，包括基于差分法的幾乎無偏嶺估計和基于差分法的幾乎無偏Liu估計。并證明了在MSE準則和偏差準則下，基于差分法的幾乎無偏嶺估計和基于差分法的幾乎