隨機比例微分方程解析解的穩(wěn)定性和數值解的收斂性.pdf

1、隨機延遲微分方程廣泛地應用于生物學、經濟學、控制論等諸多領域，在科學理論和生產實踐中都起到非常重要的作用。由于隨機延遲微分方程的顯式解很難求出，在實際應用中通常用數值方法求解，研究數值方法的收斂性就顯得尤為重要。穩(wěn)定性是方程解的另一個重要性質，它反映了當初值、系數發(fā)生擾動時對方程的解的影響，因此，研究方程解的穩(wěn)定性也具有非常重要的理論意義和應用價值。
　　隨機比例微分方程是一類特殊的隨機無界延遲微分方程，本文主要討論了非線性隨機比

2、例微分方程數值解的收斂性和m維線性隨機比例微分方程解析解的穩(wěn)定性。
　　論文首先研究了非線性隨機比例微分方程數值解的收斂性，將Milstein方法應用到非線性隨機比例微分方程中，得到Milstein方法的數值格式，給出了數值格式收斂的充分條件，證明了在全局Lipschitz條件和線性增長條件下，應用于非線性隨機比例微分方程的Milstein方法是均方收斂的。
　　其次論文研究了m維線性隨機比例微分方程解析解的穩(wěn)定性，分別討論