薛定諤方程的基態(tài)解和多解性問(wèn)題.pdf

1、在過(guò)去的幾十年里，大量的學(xué)者對(duì)非線性薛定諤方程解的存在性及多解性問(wèn)題進(jìn)行了研究，而對(duì)非線性項(xiàng)所提的限制性條件變得越來(lái)越弱。然而對(duì)于帶有零譜點(diǎn)的薛定諤方程解的存在性問(wèn)題的研究卻僅有寥寥幾篇。對(duì)于該問(wèn)題研究是很復(fù)雜的，因?yàn)榇藭r(shí)能量泛函有定義的工作空間已不再是通常的H1(RN)，而僅僅是一個(gè)Banach空間。雖然在較強(qiáng)的假設(shè)性條件下，解的存在性問(wèn)題已經(jīng)被研究過(guò)，但進(jìn)一步我們還要問(wèn)，如果沒(méi)有嚴(yán)格單調(diào)性條件，能否得到Nehari—Pankov型基

2、態(tài)解的存在性？對(duì)非線性項(xiàng)所提的限制性條件能否進(jìn)一步放寬？在本文中，我們給出了一個(gè)肯定的回答。
　　本文首先研究了帶有零譜點(diǎn)的薛定諤方程的基態(tài)解問(wèn)題。當(dāng)非線性項(xiàng)是超線性時(shí)，我們給出了一個(gè)更直接、簡(jiǎn)便的方法，并且得到了該問(wèn)題的一個(gè)Nehari—Pankov型基態(tài)解;當(dāng)非線性項(xiàng)是漸近線性時(shí)，在較寬松的條件下，我們也證明了極小能量解以及Nehari—Pankov型基態(tài)解的存在性。據(jù)我們所知，這是對(duì)該問(wèn)題的第一個(gè)研究結(jié)果。在本文的最后一章，