應(yīng)用有限積分法求解對流擴(kuò)散問題.pdf

1、對流擴(kuò)散方程廣泛應(yīng)用于眾多科學(xué)和工程問題，它可以用來描述大氣、、水以及核廢料中污染物的散布、流體的對流和傳熱等各種物理現(xiàn)象。眾多流體力學(xué)問題的數(shù)值模擬，可簡化為對流擴(kuò)散方程。由于傳熱傳質(zhì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和實(shí)際問題中邊界條件的多樣性，通常很難獲得這些問題的解析解，通常數(shù)值計算是解決對流擴(kuò)散問題重要途徑，是以構(gòu)造高效穩(wěn)定的求解對流擴(kuò)散方程的數(shù)值方法具有非常重要的實(shí)際應(yīng)用必要性。
　　最近有人提出了解決偏微分方程的有限積分法，該方法的主要思

2、想是應(yīng)用積分把偏微分方程變?yōu)榉e分方程。本文首先推導(dǎo)計算了一維對流擴(kuò)散問題的有限積分法，數(shù)值結(jié)果表明對于非對流占優(yōu)的對流擴(kuò)散問題，有限積分法的精度比QUICK法高一個數(shù)量級，比傳統(tǒng)的有限體積法高兩個數(shù)量級。進(jìn)而給出了二維對流擴(kuò)散問題的有限積分法，并通過算例檢驗(yàn)了該方法在二維對流擴(kuò)散方面的有效性。關(guān)于非穩(wěn)態(tài)對流擴(kuò)散問題，本文推導(dǎo)了一維非穩(wěn)態(tài)對流擴(kuò)散問題的有限積分法。
　　對于對流占優(yōu)的對流擴(kuò)散問題，輸運(yùn)量的梯度會在狹小的局部區(qū)域發(fā)生劇

3、烈變化，在數(shù)值模擬這一現(xiàn)象時如何保持?jǐn)?shù)值方法的穩(wěn)定性是計算流體力學(xué)的難點(diǎn)和熱點(diǎn)之一。為了解決這一難題，本文對有限積分法進(jìn)行了改造，在離散對流項(xiàng)時引入了權(quán)重參數(shù)，通過調(diào)節(jié)該參數(shù)可以反映流場的方向。計算結(jié)果表明，這種改進(jìn)的有限積分法數(shù)值模擬對流占優(yōu)的對流-擴(kuò)散-反應(yīng)問題的精度至少比傳統(tǒng)的有限體積法高四個數(shù)量級。對于Peclet數(shù)為100的對流擴(kuò)散問題，即使采用粗網(wǎng)格離散計算區(qū)域，改進(jìn)的有限積分法得到的數(shù)值解也未發(fā)生非物理的振蕩現(xiàn)象，展示了非