變指數(shù)空間中Hardy算子相關(guān)性質(zhì)研究.pdf

1、變指數(shù)函數(shù)空間由于其在解決自然科學、流體力學尤其是電變流體的研究、圖像恢復(fù)以及工程技術(shù)中的一些非線性增長問題等方面發(fā)揮了有效的作用，近二十年來吸引了眾多國內(nèi)外學者的關(guān)注，得到了迅速的發(fā)展，已出現(xiàn)許多重要的成果。其中，Hardy算子作為函數(shù)空間中的經(jīng)典算子，人們對于它的研究一直在持續(xù)之中。本文只是針對Hardy算子的部分性質(zhì)做了相應(yīng)的工作，探究了Hardy算子及加權(quán)Hardy算子在變指數(shù)空間中的有界性。
　　本研究分為四個部分：第一

2、章介紹了變指數(shù)空間的研究背景與研究意義，說明了本文所需要的一些基本知識和記號以及相關(guān)的引理，最后簡要敘述了本學位論文的主要工作。第二章證明了Hardy算子的對偶算子Cesaro算子在變指數(shù)Lebesgue空間中的有界性，證明思路與Hardy算子的證明類似，通過獲得關(guān)于因子β(x)幾乎增的估計，再利用Holder不等式等刻畫工具得到Cesaro算子有界。第三章介紹了變指數(shù)Hardy算子，對保留xβ()形式的Hardy型不等式提出了一個充分

3、必要條件，并證明了該Hardy算子在變指數(shù)Herz空間中的有界性。根據(jù)Herz空間的特征刻畫，將變指數(shù)Herz空間轉(zhuǎn)化為我們熟悉的變指數(shù)Lebesgue空間，再由Herz空間包含Lebesgue空間的關(guān)系獲得x-1/p'(x)+β(x)+(∈)是幾乎減的估計進一步得到Hardy算子有界。第四章進一步推廣了的Hardy不等式的結(jié)果，將Hardy算子推廣至加權(quán)Hardy算子，通過引入兩個測試函數(shù)分別獲得關(guān)于權(quán)函數(shù)ψ(x)和因子β(x)的估計