有限局部環(huán)上矩陣幾何的進一步研究.pdf

1、矩陣幾何是華羅庚院士于上世紀四十年代所開創(chuàng)的一個數(shù)學領域.幾十年來,矩陣幾何得到很大的發(fā)展.近年來,矩陣幾何基本定理的條件得到簡化,與此同時,域上矩陣幾何研究已經(jīng)推廣到環(huán)上矩陣.Z/psZ(s≥2)是一類重要的有限局部環(huán),同時也是Galois～,在組合數(shù)學,編碼理論等方面有著重要的應用.本文的工作是討論環(huán)Z/psZ上矩陣幾何理論.
　　 本文共分四章.
　　 第一章,簡要介紹課題背景,研究內容和主要結果.
　　

2、第二章,討論了環(huán)Z/psZ的性質,定義了環(huán)中元素的P-冪,給出了p-冪的一些性質.討論了環(huán)上長方矩陣的內秩,Mc-秩和行列式秩的性質,以及環(huán)Z/psZ上矩陣的相關理論.
　　 第三章中,進一步刻畫環(huán)Z/psZ上矩陣空間的秩1極大集和仿射幾何結構,并得到下面的重要結果:設R=Z/psZ(s≥2),J=rad(a),則Rm×n中的每個秩1極大集均不包含在Jm×n中.
　　 第四章中,利用極大集和仿射幾何理論,刻畫了一定條件下

3、環(huán)Z/psZ上雙向保粘切并且保Mc-粘切的雙射,在2×n(n×2)矩陣空間上得到了一些結果.并且,對于加法映射,得到下面的結論:設R=Z/psZ(s≥2),ψ:Rm×n→Rm×n(m,n≥2)是一個雙向保粘切并且保Mc-粘切的加法雙射,則當m≠n時,ψ形如ψ(X)=PXσQ,(V)X∈Rm×n,其中P∈GLm(R),Q∈GLn(R),σ是R的一個自同構;當m=n時,ψ形如上式或形如ψ(X)=Pt(Xσ)Q,(V)X∈Rn×n,其中P,Q