進化博弈中的穩(wěn)定性問題.pdf

1、眾所周知，經典非合作博弈理論的主要缺陷是對理性的要求太高，它不僅要求局中人自己是完全理性的，而且要求他的對手也是完全理性的。隨著進化博弈理論的發(fā)展，經典非合作博弈理論的缺陷得到了很好的解決。進化博弈理論不要求每個局中人是完全理性的，而是只要求局中人是有限理性的。最先發(fā)展的進化博弈理論模型是單群體模型，對這一模型得到了幾個好的結果，如：進化穩(wěn)定策略在復制動力學下是漸進穩(wěn)定的，中性穩(wěn)定策略在復制動力學下是Lyapunov穩(wěn)定的。然而，進化穩(wěn)

2、定策略和中性穩(wěn)定策略不一定存在，于是拋開進化穩(wěn)定策略和中性穩(wěn)定策略來探討Nash平衡策略的穩(wěn)定性是一個值得研究的問題。 另外，在實際生活中，特別在經濟生活中，存在著很多多群體模型。在多群體模型中，一個策略組合在保號選擇動力學下是漸進穩(wěn)定的當且僅當它是嚴格Nash平衡。然而，在很多博弈中，沒有嚴格Nash平衡，特別是擴展型博弈，通常只有Nash平衡集，于是，在保號選擇動力學下尋求一個漸進穩(wěn)定的Nash平衡失去了意義，我們只能退而求

3、其次，探討具有Lyapunov穩(wěn)定的Nash平衡，或者，拋開單個Nash平衡，轉向研究一個集合的穩(wěn)定性。 本文首先在單群體模型中，研究了Nash平衡策略在多種動力學下的穩(wěn)定性，得出了Nash平衡策略在保號選擇動力學下是Lyapunov穩(wěn)定的兩個充分條件，以及Nash平衡策略在復制動力學下是漸進穩(wěn)定的充分必要條件。 接著在多群體模型中研究了單個Nash平衡的穩(wěn)定性，得出了一個純策略Nash平衡在保號選擇動力學下是Lyapu