三類生態(tài)模型正周期解的漸近性研究及一類弱耦合時滯模型的同步分支.pdf

1、由于人口數(shù)量的劇增和工業(yè)的不斷發(fā)展，全球生態(tài)環(huán)境遭到了嚴重地破壞.隨著人類認識能力的不斷提高，人們開始意識到其單純追求利益的行為所帶來的后果.因此對種群動力系統(tǒng)的研究可以指導人們合理地開發(fā)和保護自然資源.本文共分四個部分，首先研究了三類生態(tài)模型正周期解的漸近性，其中包括正周期解的存在性、振動性及全局吸引性；其次討論了一類弱耦合時滯模型的同步分支周期解問題. 生活在同一環(huán)境中的各類生物之間往往存在著殘酷的生存競爭，一種動物靠捕食另

2、一種動物為生，被捕食者則只能靠又多又快地繁殖后代和逃跑等方式求生存求發(fā)展，因此遷移是生物種群生存過程中一種非常普遍的現(xiàn)象.由于種群生存的環(huán)境大都呈現(xiàn)出周期性改變，如季節(jié)變遷、食物的供給及動物交配習慣等諸多因素的影響，為了反映這種變化規(guī)律和生理現(xiàn)象，本文第二章研究了一類基于比率時滯擴散捕食模型，利用重合度理論中的延拓定理，得到了該模型正周期解存在的充分條件. 在現(xiàn)實世界中，讓種群在不同類型的斑塊間擴散，種群可以有更多的覓食和繁殖機

3、會，弱勢種群總會盡力尋找避難所來免遭捕獲，從而維持了生態(tài)系統(tǒng)的動態(tài)平衡.本文第三章研究了一類具有擴散避難所三種群捕食模型，首先利用比較原理和構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法證明了模型的一致持久性和全局吸引性；然后利用Brouwer不動點定理討論了正周期解的存在唯一性和全局吸引性；最后對概周期現(xiàn)象，通過構(gòu)造輔助系統(tǒng)和Lyapunov函數(shù)的方法得到了模型正概周期解存在且唯一及全局吸引的充分條件. 在生態(tài)系統(tǒng)中時變環(huán)境起著非常重要的作用

4、，因此考慮模型參數(shù)是周期時變的情況是非常合理的.本文第四章研究了一類時滯單種群模型，通過利用Brouwer不動點定理證明了無時滯情況下正周期解的存在唯一性和全局吸引性，進而得到具有時滯時模型存在正周期解，以及關(guān)于正周期解振動和全局吸引的充分條件.本文第五章研究了一類弱耦合時滯模型的同步分支周期解問題，利用Hopf分支定理得到模型無耦合時分支周期解存在的充分條件及其近似表達式，并利用Floquet指數(shù)理論得到弱耦合時同步分支周期解不穩(wěn)定的