連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中某些物理量的近似和大變形彈塑性定義的比較.pdf

1、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中,其物理量通常表示為張量函數(shù),因此張量函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的研究在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和計算力學(xué)等領(lǐng)域中是一個非常重要的問題。張量函數(shù)一般可以表示為兩種形式,即主軸表示和抽象表示。由于抽象表示脫離了坐標(biāo)系,使推導(dǎo)過程清晰、表達(dá)整齊統(tǒng)一,因而得到了眾多力學(xué)家的重視。但是許多張量函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的表示不便在工程中直接應(yīng)用,因此能夠適用于工程計算的張量函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的近似表達(dá)得到了人們的關(guān)注。
　　 隨著工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步,人們對預(yù)估材料力學(xué)響應(yīng)

2、的精度要求越來越高,需要發(fā)展更有效、更符合實際的材料本構(gòu)關(guān)系。因此出現(xiàn)了不同的彈塑性大變形本構(gòu)定義,而面臨眾多的大變形彈塑性定義,定義之間的差別是人們比較關(guān)心的問題。
　　 本文對張量函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的近似表達(dá)式以及三種大變形彈塑性定義的差別進(jìn)行研究,主要工作和取得的進(jìn)展如下:
　　 1)對于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中常見的三類張量函數(shù),即開方、對數(shù)和指數(shù)張量函數(shù)進(jìn)行泰勒展開,對其余項進(jìn)行誤差分析,得到誤差最小的展開點。
　　

3、2)利用上面的結(jié)論,推導(dǎo)出右伸長張量U、轉(zhuǎn)動張量R和Hencky對數(shù)應(yīng)變H以及指數(shù)函數(shù)的近似表示。該近似表示不但形式簡潔,精確度高,而且計算速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于精確表達(dá)式。
　　 3)給出右伸長張量U、Hencky對數(shù)應(yīng)變H以及指數(shù)函數(shù)關(guān)于右Cauchy-Green應(yīng)變張量C的導(dǎo)數(shù)的近似表示,該導(dǎo)數(shù)的近似表示依然具有表達(dá)簡潔,精確度高、計算速度快的優(yōu)點,而且無需考慮自變量張量的特征值相等與否。
　　 4)將Simo-Ortiz定