光滑Chua系統和分段線性Sprott系統的混沌機理分析.pdf

1、隨著現代科學技術的迅猛發(fā)展,混沌理論在信息科學、數學、物理學、氣象學、經濟學等領域得到廣泛應用,被著名物理學家J.Ford認為是20世紀物理學中繼量子力學和相對論之后的第三次革命。
　　 由于混沌系統的奇異性和復雜性至今尚未被人們徹底了解,目前國際上對混沌還沒有一個統一的數學定義,因而也就缺乏準確的判定方法。目前大部分研究方法都是借助于計算機的數值模擬仿真,例如計算李氏指數,獲取龐加萊截面、功率譜密度圖等,通過查看是否有大于零的

2、李氏指數、截面上是否有無數個點或一條線段或一曲線弧分布的點集、功率譜圖是否連續(xù)來判斷系統是否混沌。不過這種方法是不完全可靠的,因為計算機的精度有限,而且這些數值和圖像都是在有限時間內進行的,只能在一定程度上反應系統的性質,所以不管是數值仿真還是圖形都可能出現假象。例如當從相圖上認為一個系統是混沌時,但它可能是一個很長周期的軌道或者是擬周期軌道。因此,更可靠的混沌性判定方法是很有必要的。本文在Mees、周天壽、陳關榮等工作的基礎上,用待定

3、系數法和特征向量空間法對兩種光滑Chua系統和分段線性Sprott系統的混沌機理進行了研究。
　　 全文主要研究內容包括:
　　 1.在Chua系統的基礎上,通過修改非線性函數,得到了一個新的具有正弦函數的多渦卷光滑Chua系統,分析了該系統的最大Lyapunov指數和分岔圖,數值上確定了系統混沌時,參數變化的范圍。本文把三次方程的求根公式和函數的極值求解法相結合,證明了當該參數在混沌范圍內變化時,方程在平衡點的雅可比矩

4、陣特征值都滿足Shilnikov不等式,接著根據Hopf分岔的概念求解了系統的分岔點,并證明了該分岔點滿足Hopf分岔條件。
　　 2.首次用待定系數法對具有三次多項式的光滑Chua系統異宿軌道存在性做出了證明。首先,把含有三個變量的光滑Chua系統轉換為只含有一個變量的非線性微分方程。其次用指數形式的無窮級數展開式表示一個異宿軌,將其代入轉換后的非線性微分方中,計算整理后得到無窮級數各個系數的函數關系式,可以看出各個系數均是第

5、一項系數的函數,接著通過介值定理證明第一項系數的存在性,并通過計算機數值仿真確定它的數值。最后證明無窮級數展開式的一致收斂性,與Shilnikov不等式相結合證明該系統有Smale馬蹄,因而是Shilnikov意義下的混沌。
　　 3.在Sprott系統基礎上提出了一個分段線性Sprott系統,對其混沌機理進行了分析。首先對該系統平衡點、分岔圖、李氏指數、穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形進行了分析與計算。接著根據Shilnikov定理,在滿