幾類(lèi)具共振微分系統(tǒng)的可積性與線性化問(wèn)題.pdf

1、分類(lèi)號(hào)密級(jí)UDC編號(hào)桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文題目:幾類(lèi)具共振微分系統(tǒng)的可積性與線性化問(wèn)題(英文)TheProblemofIntegrabilityLinearizabilityfSeveralClassesofResonantDifferentialSystems研究生姓名：吳海濤指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)：黃文韜教授申請(qǐng)學(xué)科門(mén)類(lèi)：理學(xué)碩士學(xué)科、專(zhuān)業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)提交論文日期：2009年4月論文答辯時(shí)間：2009年6月2009年3月30日摘要摘

2、要本文主要研究具有共振奇點(diǎn)的多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的可積性與線性化問(wèn)題，以及一類(lèi)雙中心可積系統(tǒng)的Poincare分支問(wèn)題，全文由5章組成.第一章對(duì)具有共振奇點(diǎn)的多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的可積性與線性化問(wèn)題的歷史背景和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述，并歸納了本文所做的工作.在第二章中，研究了一類(lèi)1:?3型共振系統(tǒng)和一類(lèi)1:?5型共振系統(tǒng)的可積性問(wèn)題通過(guò)奇點(diǎn)量的計(jì)算得到可積性的必要條件然后證明條件是充分的.在第三章中研究了兩類(lèi)共振系統(tǒng)的可線性化問(wèn)題.利用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)M

3、athematica求廣義周期常數(shù)并化簡(jiǎn)得到系統(tǒng)可線性化的必要條件利用求收斂序列函數(shù)和坐標(biāo)變換等方法證明條件是充分的.在第四章，研究了一類(lèi)雙中心可積系統(tǒng)在齊三次擾動(dòng)下的Poincare分支問(wèn)題先將Abel積分表示為幾個(gè)基本積分的線性組合的形式，然后將其零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式零點(diǎn)的問(wèn)題.其中沒(méi)有出現(xiàn)第一與第二型完全橢圓積分，減小了求解難度，最后證明得出該系統(tǒng)分支出極限環(huán)數(shù)目的最小上界為1.最后一章就全文進(jìn)行總結(jié)，并就研究中還沒(méi)有解決的問(wèn)題