粘彈性力學中辛本征解研究.pdf

1、大連理工大學碩士學位論文摘要本論文以工程結構模型的蠕變現象和應力松弛現象為背景，對粘彈性問題的三種基本問題(平面問題、柱體問題以及厚壁筒問題)的辛本征解進行了研究。研究工作得到了國家自然科學基金(19902014和10202024)的資助。論文通過研究，建立了三種情形下粘彈性問題的哈密頓基本理論體系，即對偶體系。在辛體系下建立了一種辛本征解直接方法，將粘彈性力學求解方法和思路上升到一個新的平臺。論文首先分別討論了三種情況下粘彈性力學本構

2、關系(Maxwel模型，Kelvin模型和三體固體模型)。通過拉普拉斯變換，將粘彈性問題歸結為相空間中類似彈性力學問題。在相空間中引入對偶變量，使問題化為以混合變量組成的全狀態(tài)辛空間中的控制正則方程和初值邊界條件，借助現代辛數學等工具，如辛正交關系和展開原理等對問題進行求解。在相空間中得到了問題的零本征值本征解和非零本征值的本征解，利用對應原理，經過反拉普拉斯變換得到了粘彈性力學的解。針對粘彈性問題的三種情形下的零本征值和非零值的解析解

3、，討論了粘彈性平面問題零本征解的拉伸解以及非零本征解，分別以Maxwel模型，Kelvin模型和三體固體模型為例，其解的實部和虛部隨本征值變化的曲線關系討論了粘彈性柱體和厚壁筒扭轉問題以三種模型為例的蠕變現象以及應力松弛現象。所得到的應變應力曲線吻合了粘彈性材料的性質，驗證了模型的合理性以及解答的正確性，同時也說明了該方法處理此類問題的有效性。關鍵詞:粘彈性平面柱體:厚壁筒:哈密頓休系大連理工大學碩士學位論文引言課題的理論意義和應用價值

4、現代新材料、新結構的應用，使得歷來在經典材料力學、流體力學中所不考慮的物質性質，尤其是材料的粘彈性性質受到越來越大的重視，而且已經得到一些數學公式并被用于實際問題。隨著生產的發(fā)展，工程實踐的廣度和深度都不斷加強，我們常常會遇到處理結構材料在極端條件(高溫、高壓、高速)下工作的力學問題，例如某些結構和裝置發(fā)生的嚴重脆斷、倒塌事故的分析等等。但是這些事故不是發(fā)生在加載瞬時，而是在經歷了一段時間后突然發(fā)生的(與材料的蠕變特性有關)，我們稱之為

5、“延遲斷裂”。正因為其“延遲性”和“突發(fā)性”的特點，猶如疲勞破壞一樣，使人們很難預防。蠕變和松弛現象有時也使某些結構和裝置不能正常工作。因此研究材料的“時間效應”，尤其是高溫蠕變特性、粘彈性斷裂理論便成為航空、宇航工程、造船工業(yè)和其他一些工程中所十分關注的問題。一切固體都會或多或少地流變。在一定的條件下，瀝青、怡糖、玻璃、冰川、巖石和地殼均發(fā)生流動與變形。在有關的條件中，最重要的是時間與溫度。在常溫、小變形情況下，多數金屬為線彈性體，但

6、即使在這種情況下，樂器的金屬簧片的振動甚至在真空中也會很快衰減，說明材料并非完全Hooke體，材料內部存在粘滯阻力。真實材料或多或少地存在“蠕變”、“松弛”、“遲滯”等現象。任何固體都具有一定的流動性，例如大地在緩慢地流動、比薩斜塔斜度在逐漸增加，古老教堂的大窗玻璃變得上薄而下厚，等等.反之，流體也都具有一定的粘滯性(不流動性)，如石油在管道中的流動，血液在血管內的流動等都受到一定的粘滯阻力。雖然多數金屬材料在常溫和小應變時表現為彈性，

7、但在振動問題中，或高溫條件下的構件，往往需要考慮其粘彈性行為。在研究受高速沖擊的金屬構件時，則需建立其它的力學模型，如粘塑性和粘彈塑性模型或高溫高壓下固體的流體動力模型。這說明受載與使用條件對于材料性能有重要的影響。因此材料流變持性或粘彈性特性的研究具有普遍的意義。粘彈性力學是在應用力學和材料科學之間新近發(fā)展起來的邊緣學科，也是流變學的重要組成部分。近年來，在聚合物一復合材料科學、巖土地質力學、生物力學和建筑材料科學中，粘彈性力學得到了