強(qiáng)非線性Duffing型系統(tǒng)動力學(xué)的同倫方法研究.pdf

1、強(qiáng)非線性Duffing型系統(tǒng)模型是一個典型的非線性振動系統(tǒng)模型，由系統(tǒng)得到的非線性Duffing方程描述一些共振現(xiàn)象與混沌現(xiàn)象。它是研究諧波振動，擬周期振動，以及奇異吸引子的簡單數(shù)學(xué)模型，工程科學(xué)等領(lǐng)域中許多非線性振動問題都可以轉(zhuǎn)化為該數(shù)學(xué)模型來研究。從某種角度來說，對強(qiáng)非線性Duffing型系統(tǒng)的研究是研究其他許多復(fù)雜動力學(xué)的基礎(chǔ)，其現(xiàn)實(shí)意義吸引了大量學(xué)者。本論文以一般形式的強(qiáng)非線性Duffing方程:
　　 ü+u+a3u3

2、+a5u5+a7u7+…+anun=0（n為奇數(shù)）為例，用同倫分析方法(HAM)做了研究。在Duffing方程的一般形式中，奇數(shù)n的不同取值代表了具有不同實(shí)際背景的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用同倫分析方法求解奇數(shù)n任意取值的強(qiáng)非線性Duffing方程，并得到了相關(guān)頻率ω和周期解u(t)一般形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)一步用優(yōu)化的同倫分析方法來加速同倫級數(shù)解的收斂。
　　 對n=5和n=7形式的強(qiáng)非線性Duffing方程，本論文應(yīng)用同倫分析方法獲得頻率