具有潛伏者類和一般非線性發(fā)生率的傳染病模型研究.pdf

1、本文研究了具有潛伏者類和一般非線性發(fā)生率的幾個傳染病模型，著重分析了模型的地方病平衡點的全局穩(wěn)定性．
　　 第一章介紹了傳染病數(shù)學模型的研究歷史和發(fā)展概況，以及論文中用到的一些理論知識，如Lyapunov-LaSalle's不變集原理、極限方程理論、幾何方法、廣義Bendixson-Dulac定理等研究方法．
　　 第二章研究了一類具有常數(shù)輸入、發(fā)生率函數(shù)形式較一般且與E和I都有關的SE(S)IS模型，得到了閾值條件：當

2、基本再生數(shù)R0≤1時，利用Lyapunov-LaSalle不變原理證明了無病平衡點的全局穩(wěn)定性；當R0＞1時，證明了系統(tǒng)是一致持續(xù)生存的．利用廣義Bendixson-Dualc定理排除了三維系統(tǒng)的周期解和奇異閉軌線，最終得到了保證地方病平衡點全局穩(wěn)定的充分條件，并用Matlab軟件對理論分析結果進行了數(shù)值模擬加以驗證．
　　 第三章研究了一類具有一般非線性發(fā)生率f(S，I)、常數(shù)輸入、有因病死亡的SEIQR模型，我們證明了非線性

3、發(fā)生率f(S，I)如果關于S單增則能保證地方病平衡點的存在性.利用Hurwitz判據(jù)得到了無病平衡點和地方病平衡點的局部穩(wěn)定性，對于關于S、I單增并且關于I上凸的非線性發(fā)生率f(S，I)，利用Lyapunov-LaSalle不變原理證明了無病平衡點和地方病平衡點的全局穩(wěn)定性．最后對相關理論結果進行了數(shù)值模擬驗證．
　　 第四章首先研究了第三章提出的模型，得到了閾值條件.對于關于S單增、關于I上凸的非線性發(fā)生率f(S，I)我們證明