散度族非線性模型的統(tǒng)計分析.pdf

1、散度族非線性模型是數(shù)理統(tǒng)計中一個新興的研究課題,具有重要的理論意義和廣泛的應(yīng)用前景.該文研究了散度族非線性模型和散度族非線性隨機效應(yīng)模型的若干統(tǒng)計推斷問題.對指數(shù)族非線性隨機效應(yīng)模型,該文首次利用Q函數(shù)進行統(tǒng)計診斷.主要創(chuàng)新性研究成果如下:(1)對一類非常廣泛的散度族非線性模型;利用Fisher信息陣作加權(quán)內(nèi)積,對該模型建立微分幾何結(jié)構(gòu).提出二種度量模型非線性強度的指標,模型的固有曲率和參數(shù)效應(yīng)曲率.基于此幾何結(jié)構(gòu),首次研究了均值飄移模

2、型的曲率度量;得到了Cook距離,似然距離,偏差度等影響診斷統(tǒng)計量的曲率表示式.(2)對散度族非線性模型的變離差問題,首次給出基于似然比統(tǒng)計量和Score統(tǒng)計量的檢驗方法.實例分析證明了我們方法的有效性.(3)首次給出散度族非線性隨機效應(yīng)模型的定義.基于Laplace展開方法討論參數(shù)估計的漸近性質(zhì).對該模型也建立相應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu),給出二種曲率度量.研究了參數(shù)置信域的曲率表示,得到了參數(shù)與子集參數(shù)基于似然比統(tǒng)計量的置信域的曲率表示.并研究了