HoM-預李代數(shù)的構造與雙模.pdf

1、關于Hom-系列代數(shù)近些年來有了許多研究，Hom-預李代數(shù)是預李代數(shù)通過代數(shù)變形而得到的一類Hom-型代數(shù).Hom-預李代數(shù)與預李代數(shù)有著密切聯(lián)系，同時Hom-預李代數(shù)也是一類特殊的Hom-G-結合代數(shù)。隨著李代數(shù)理論研究的不斷成熟，雙代數(shù)在各領域也得到了廣泛的應用.Hom-預李雙代數(shù)是在對預李雙代數(shù)研究的基礎上得到的一類新的Hom-型雙代數(shù)，Hom-預李雙代數(shù)與預李雙代數(shù)的結構有很大區(qū)別。首先介紹了有關預李代數(shù)和雙代數(shù)的歷史研究背景以

2、及國內外的發(fā)展現(xiàn)狀，然后介紹了Hom-系列代數(shù)近些年來的研究成果以及構造方法，隨著Hom-系列代數(shù)的應用領域不斷擴大、理論研究不斷成熟，Hom-型雙代數(shù)也逐漸發(fā)展起來.其中Hom-預李雙代數(shù)就是一類比較新的代數(shù)結構。
　　本研究主要內容包括：第一部分給出了Hom-預李代數(shù)的定義，并給出了Hom-預李代數(shù)的幾種構造方法，例如在對合的Hom-預李代數(shù)上構造預李代數(shù)、在直和空間上構造Hom-預李代數(shù)等。第二部分給出了Hom-預李代數(shù)雙模

3、的定義，并介紹了幾類特殊的Hom-預李代數(shù)雙模，給出了Hom-預李代數(shù)雙模的對偶仍為雙模的等價條件。然后給出了Hom-預李代數(shù)配對的定義并介紹了Hom-李代數(shù)和Hom-預李代數(shù)配對的對應關系，給出了預李代數(shù)雙模相容的概念，最終給出了Hom-預李雙代數(shù)的定義，得到了一個代數(shù)是Hom-預李雙代數(shù)的等價條件。第三部分討論了二維Hom-預李代數(shù)的例子，通過代數(shù)同態(tài)α取不同的矩陣，計算出對應的二維Hom-預李代數(shù)，豐富了Hom-預李代數(shù)的相關知識