仿射變換條件下Newton型迭代算法的收斂性及其應用.pdf

1、本文研究幾種Newton型迭代算法在兩類仿射變換條件下的半局部收斂性,所得到的結果弱化了一些現(xiàn)有相關結果的條件、推廣或改進現(xiàn)有的相關結果.具體闡明如下:
　　 在第二章中,應用推遞關系分析方法研究得到了兩個主要結果.第一個結果研究了Halley法在弱的Lipschitz條件下的半局部收斂性.并得到了相應的Kantorovich型收斂判據(jù)、收斂速度及解的唯一性.第二個結果研究了一種變形的Halley-Chebyshev族迭代在一個

2、更一般的可微條件下的半局部收斂性,這種條件包含了Lipschitz條件和H(o)lder條件.此外,亦得到了相應的Kantorovich型收斂判據(jù)、收斂速度及解的唯一性,推廣并改進現(xiàn)有的相關結果.
　　 在第三章,應用優(yōu)序列分析法研究了Halley法在一個更一般的仿射共變條件下的收斂性,這種仿射共變條件比目前應用于Halley法收斂性的最一般的L-平均Lipschitz條件更弱,但在這樣弱的一般的條件下同樣能夠保證Halley法

3、的三階收斂速度.此外,亦得到了新的誤差估計及解的唯一性域.特別地,所得到的主要結果推廣并改進了相關文獻的相應結果.
　　 而在第四章,分別研究了Newton法和簡化Newton法在仿射反變H(o)lder條件和仿射反變L-平均Lipschitz條件這兩種新引入的仿射反變條件下的收斂性.所得到的結果推廣并改進了有關文獻的相應結果.
　　 最后在第五章中,將本文研究所得到的在仿射共變條件下的主要結果應用到非線性Hammers