具有張力性質三次參數樣條的可加細性質研究.pdf

1、樣條與可加細函數被廣泛地應用于微分方程數值解、計算機輔助幾何設計(CAGD)及小波分析等領域。20世紀80-90年代以來，隨著小波分析理論的日趨成熟和廣泛應用，構造小波過程中的多尺度思想和多尺度方程使得人們注意并發(fā)現了B樣條的又一個本質特性——可加細性質，從而產生了曲線與曲面的細分表示。由具有可加細性質的參數樣條細分得到的曲線、曲面是細分曲線、曲面族中重要的成員，有助于解決當前NURBS方法在實際應用中遇到的諸如權因子的選擇與參數化等問

2、題。 近年來，國內外學者構造了多種帶有形狀參數的B樣條的擴展模型。人們一方面在調配函數中引入參數，另一方面在基于分段思想中引入形狀參數，通過改變參數的值來調節(jié)曲線的形狀。然而，這些模型都普遍缺少可加細性質，不能實現曲線、曲面的離散生成。 2004年，C.Manni等構造了一類具有張力性質的三次參數樣條(經典的C2三次B樣條是它的特例)，并進一步研究了此類樣條的可加細性質，給出了其在均勻節(jié)點情況下的2-尺度加細方程。這為帶

3、形狀參數樣條函數的構造和可加細性質的研究提供了新的思想和方法。 本文在前人研究成果的基礎上，深入討論了具有張力性質的三次參數樣條的可加細性質，重點研究了不均勻節(jié)點下3-尺度加細方程，并進一步推廣到M-尺度加細方程(2≤M≤5，M∈N)。本文的研究成果主要包括以下三個方面： 1、討論了具有張力性質三次參數樣條在不均勻節(jié)點下的2-尺度加細過程，包括張力參數的計算，選取不同節(jié)點時加細矩陣的計算等。并對計算結果進行了分析，進一步