凸域內(nèi)定長(zhǎng)線段的運(yùn)動(dòng)測(cè)度的另一種表達(dá)式.pdf

1、本論文以凸體為研究對(duì)象，研究的是凸域內(nèi)定長(zhǎng)線段的運(yùn)動(dòng)測(cè)度的表達(dá)式。 凸域內(nèi)定長(zhǎng)線段的運(yùn)動(dòng)測(cè)度公式是一個(gè)幾何測(cè)度問(wèn)題，最早的幾何測(cè)度問(wèn)題是著名的Buffon投針問(wèn)題。上世紀(jì)80年代任德麟教授在其著作《積分幾何學(xué)引論》中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)密度，Poincare公式(與定曲線相交的動(dòng)曲線集的測(cè)度公式)及Blaschke運(yùn)動(dòng)基本公式(與定區(qū)域相交的動(dòng)區(qū)域集的測(cè)度公式)得到運(yùn)動(dòng)測(cè)度來(lái)解決幾何概率問(wèn)題。 在《積分幾何學(xué)引論》中，引入凸域的廣義

2、支持函數(shù)和限弦函數(shù)兩個(gè)新概念，利用它們建立了凸域內(nèi)定長(zhǎng)線段的運(yùn)動(dòng)測(cè)度(即包含測(cè)度)的普適性公式，并對(duì)矩形區(qū)域進(jìn)行了討論。本文在此基礎(chǔ)上，再引入徑向函數(shù)的概念，將原有的測(cè)度公式中直線的廣義法式用徑向函數(shù)來(lái)變換，將公式中的直角坐標(biāo)系下的結(jié)果用直線密度的極坐標(biāo)形式代換，獲得了運(yùn)動(dòng)測(cè)度公式的另一種表達(dá)式，并給予了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。當(dāng)凸域由徑向函數(shù)給出時(shí)，此公式提供了一種直接計(jì)算包含測(cè)度的方法。 為驗(yàn)證新的表達(dá)式，本論文還給出了在圓中運(yùn)用新