量子代數Uq(osp(1,2,f(K,H)))的超Hopf代數結構及其中心.pdf

1、我們知道單參數李超代數Uq(osp(1，2))和雙參數李超代數Ur，s(osp(1，2))均可看作是李超代數osp(1，2)的量子變形.本文主要構造了一種更一般的量子變形，記作Uq(osp(1，2，f(K，H))).其是由E，F，K，H，K-1，H-1六個生成子生成的域k上的結合代數，且滿足如下關系式：
　　 (R1)KH=HK；
　　 (R2)KK-1=K-1K=1，HH-1=H-1H=1；
　　 (R3)KE

2、K-1=qE，HEH-1=q-1E；
　　 (R4)KFK-1=q-1F，HFH-1=qF；
　　 (R5)EF+FE=f(K，H).
　　 其中f(K，H)=∑Ni=-N∑Nj=-NaijKiHj∈k[K，K-1，H，H-1].
　　 本篇論文主要從三個方面討論了其上的結構和性質.包括三部分內容：
　　 第一部分，我們討論了Uq(osp(1，2，f(K，H)))作為代數的一些基本性質.首先通過引

3、入新的記號得到一些有關生成子之間的關系式，從而得到代數Uq(osp(1，2，f(K，H)))是諾特的，且無零因子的事實；其次給出了其作為向量空間的一組基，即集合{EiFjKsHr}i，j∈N，s，r∈Z；另外還研究了Uq(osp(1，2，f(K，H)))上的表示，特別地，給出了它的Verma模結構.
　　 第二部分，我們給出了代數Uq(osp(1，2，f(K，H)))具有Z2-分次超Hopf代數結構的充要條件.得到了如下重要定理

4、：
　　 命題2.5設f(K，H)∈k[K，K-1，H，H-1]為一個非零的Laurent多項式.則Uq(osp(1，2，f(K，H)))為Z2-分次超Hopf代數，使得K，K-1，H，H-1為類群元，E，F為半本原元當且僅當f(K，H)=a(KmHn-K-m'H-n')，其中0≠a∈k，m，n，m'，n'∈Z，s-t=s'-t'，l-r=l'-r'，m=s-l'，n=t-r'，m'=s-l，n'=t'-r，記m-n=m'-n'

5、=r+s-t-l為M.
　　 第三部分，是本文的重點，討論了Uq(osp(1，2，f(K，H)))作為代數的中心結構.我們通過構造其上的量子Casimir元Cq和Harish-Chandra同態(tài)，從而證明它的中心具有一個二元多項式結構.得到下面重要定理：
　　 定理3.2.5代數Uq(osp(1，2，f(K，H)))的中心是由KH，Cq生成的多項式代數.Harish-Chandra同態(tài)π限制在中心上是到k[K，K-1，H