模形式理論應用及分拆函數(shù)同余性質的研究.pdf

1、分拆函數(shù)是數(shù)論中非常重要的一類函數(shù)。除了經(jīng)典的分拆函數(shù)p(n)外，還有許多不同種類的衍生分拆函數(shù)，其中一種是Andrews等人于2007年引入的broken k-diamond partition A k(n)，其定義為(此處公式省略)
　　在本文中，我們詳細研宄了△κ(n)系數(shù)的奇偶性，得到了 k=5,8,9時的若干同余性質：(此處公式省略)并且由此出發(fā)，得到了大量△κ(n)模2的類Ramanujan同余式。這大大豐富了現(xiàn)有的結

2、果。
　　此外，在以模形式為工具進行研宄的時候，我們討論了一類形如nη(z）2η(bz)2的η-商系數(shù)的稀疏性問題。一個形式冪級數(shù)f(z)=（此處公式省略）被稱為稀疏的，如果它的幾乎所有的系數(shù)a(n)都是0，也就是（此處公式省略）。
　　當f(z)為模形式時，Serre等人證明了f(z)是稀疏的當且僅當它可以寫成一些帶復乘的模形式（CM form)的線性組合。利用這種方法，我們證明了如果b不帶除了2和3以外的平方因子，且23