廣義凸性及其在最優(yōu)化問題中的應用.pdf

1、內蒙古大學博士學位論文廣義凸性及其在最優(yōu)化問題中的應用姓名：彭建文申請學位級別：博士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：楊新民20050101廣義凸性及其在最優(yōu)化問題中的應用摘要本文研究廣義凸性及其在極值問題、對偶問題、H a h n —B a n a c h 定理和向量擬平衡系統(tǒng)問題等最優(yōu)化問題中的一些應用。主要工作如下：在第二章里，我們得到了嚴格預不變凸函數(shù)的兩個性質，這些性質包括與中間點嚴格預不變凸性和預不變凸性有關的一個充分條件以及與半嚴格

2、預不變凸性和中間點嚴格預不變凸性有關的一個充要條件．我們證明了兩個預不變凸函數(shù)的比是不變凸函數(shù)，因此，我們對Y a n g 、Y a n g 和T e o 在文獻1 1 ] 中提出的公開問題作出了肯定的回答．在第三章里，我們首先得到了嚴格B 一預不變凸函數(shù)的一個充分條件，然后給出了嚴格口一預不變凸函數(shù)的一些性質，最后討論了嚴格B 一預不變凸函數(shù)在極值問題中的應用。在第四章里，我們糾正了文獻f 2 j 的定理4 ．6 或定理4 ．7 中的

3、錯誤，并用町關于第一變元是仿射的和q 是斜對稱的這兩個條件代替q 滿足條件a ，得到了( 嚴格) 偽不變單調性和擬不變單調性的新的必要條件．在第五章里，我們首先引入了向量值映射的D 一預不變凸性、D 一半嚴格預不變凸性和口嚴格預不變凸性概念，其次我們在+ 一上半連續(xù)和+ 一下半連續(xù)條件下給出了D ．預不變凸映射的一些性質，最后討論了D 一預不變凸性、D 一半嚴格預不變凸性和D ．嚴格預不變凸性的相互關系。在第六章里，我們引入了向量值映射

4、的D 一預不變真擬凸性、D - 嚴格預不變真擬凸性和D ．半嚴格預不變真擬凸性概念，分別利用向量值映射的上D 一半連續(xù)和下D 一半連續(xù)概念，獲得了D 一預不變真擬凸向量值映射的等價結果．另外，我們還討論了向量值映射的D 一預不變真擬凸性、D 一嚴格預不變真擬凸性和D 一半嚴格預不變真擬凸性的關系，并證明了在一定條件下，向量優(yōu)化問題的局部弱有效解一定是其全局弱有效解。在第七章里，我們構造了兩類不可微多目標規(guī)劃問題的廣義對偶模型，并建立了這