具有小距離屬性的NP難圖問題核心化算法研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、在當前的算法框架下,圖上的NP難問題不大可能存在多項式時間的精確算法(除非P=NP)。關于NP難問題的研究主要集中在參數算法、近似算法、啟發(fā)式算法和精確算法等多方面。核心化算法作為參數算法理論的重要組成部分,不僅可用于設計更好的參數算法,同時由于其本身的特性,也常常作為NP難問題常用的預處理手段。
  核心化算法的主要思想是,對于參數化問題Q的輸入大小為n的一個實例(G,k)進行快速預處理,或者將該問題解決,或者輸出一個等價的實例

2、(G′,k′)。算法同時保證G′的大小不超過由k確定的一個界g(k),而與輸入大小n無關。g(k)便稱為該問題的問題核。由于大多數問題在實際應用中都存在一個小參數k,因此在實際問題中問題核通常不會很大,此時即便運用暴力算法也可快速將原問題解決。
  核心化的特點,在于它不僅在實際中運用效果良好,而且存在嚴格的理論支撐,它保證了得到的解是原問題的精確解。也正因為此,核心化算法用于近似算法、啟發(fā)式算法和精確算法時的預處理手段也取得了很

3、好的效果。對于某些問題,核心化算法甚至能夠直接得到最優(yōu)的精確解。同時,一個問題存在問題核當且僅當它是固定參數可解的。因此核心化算法也常常做為其他參數算法的設計基礎。
  本文從當前的核心化技術入手,結合了核心化技術中“皇冠分解”和“區(qū)域分解”的思想并將其擴展延伸。針對圖上的參數化幾乎導出匹配問題及3-路徑覆蓋問題,分別提出核心化算法,通過點集劃分和局部規(guī)則調整,尋找到圖的一種特定劃分,對于每一部分的大小分別進行分析。如果該部分包含

4、頂點超過某個界,我們或者可以將該問題解決,或者可以確定該問題實例滿足一定性質。本文分別對兩個問題定義了一種“類皇冠結構”,在上述性質下可快速找到該結構,并利用該結構對問題進行約簡。因此,當實例中不存在該類結構時我們得到了問題的問題核。本文的算法改進了之前的最好結果,針對參數化的幾乎導出匹配問題和3-路徑覆蓋問題分別得到大小為8k和5k的問題核。
  此外,本文針對某一類具有小距離屬性的NP難圖問題,提出了一種一般性的核心化算法框架

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