傅立葉級數理論的起源.pdf

1、傅立葉級數理論經歷了近兩百年的發(fā)展后已經成為現(xiàn)代數學的核心研究領域之一。一方面，它與偏微分方程論、復變函數論、概率論、代數及拓撲等許多數學分支都有密切關系。另一方面，它是工程技術、經典物理及量子力學等學科中的重要工具，它在熱學、光學、電磁學、醫(yī)學、空氣動力學、仿生學、生物學等領域都有廣泛的應用。傅立葉級數理論的產生是數學發(fā)展史上的重大事件。它的產生徹底平息了關于弦振動問題的爭論，同時引領數學分析走向嚴格化。國外的部分學者對傅立葉級數理論

2、的起源已經做了一些研究，但這些研究中尚存許多的問題需要進一步的探討。
　　 本研究主要運用歷史研究法、比較法、文獻法等方法對傅立葉級數理論的起源進行了考察。主要成果如下：
　　 1.從音樂、物理學、數學以及科學發(fā)展的趨勢等眾多層面探討了傅立葉級數理論的起源，明確提出了“傅立葉級數理論是在簡單模式疊加觀念的基礎上發(fā)展起來”的觀點。
　　 2.初步探討了泰勒和約翰·伯努利沒有發(fā)現(xiàn)弦振動運動方程以及較高模式解的原因。研

3、究發(fā)現(xiàn)，一方面，泰勒和約翰·伯努利對振動弦的形狀并不關心，他們感興趣的是運動的時間而不是運動本身；另一方面，由于缺乏關于三角函數的微積分，泰勒和約翰·伯努利不得不采用幾何方式進行積分，這極大地阻礙了他們提出較高模式解。
　　 3.探討了傅立葉從事熱傳導研究的原因。通過研究發(fā)現(xiàn)，科學數學化浪潮的推動、拿破侖時期法國實驗物理大變革的影響、計溫學與量熱學的建立是促使傅立葉從事熱傳導研究的主要因素。
　　 4.從對傅立葉的Dra

4、ftPaper、1807年的論文、獲獎論文以及《熱的解析理論》的內容和體系的分析，探討了畢奧1804年的論文對傅立葉熱傳導研究的啟發(fā)。探討發(fā)現(xiàn)，較為普遍的觀點“畢奧1804年的論文啟發(fā)傅立葉從研究離散物體間的熱傳導轉向研究連續(xù)物體的熱傳導”以及OlivierDarrigol的觀點“畢奧1804年的論文啟發(fā)了傅立葉對離散模式熱傳導的研究”是值得懷疑的，這些觀點還缺乏強有力的證據支持。而可以肯定的是，畢奧1804年論文中“非齊次性”的困難對

5、傅立葉熱傳導研究產生了很大的影響，傅立葉提出的熱通量概念是一步步解決“非齊次性”困難的產物，而熱通量概念的提出對傅立葉來說意味著打開了建立立體內部熱傳導方程的大門。
　　 5.探討了傅立葉能夠成功建立其級數理論的原因。經過深入探討發(fā)現(xiàn)，簡單模式疊加觀念的啟發(fā)、半無窮矩形薄片和半圓周上離散物體熱傳導問題成功解決的激勵、對函數概念更為合理的理解、求解熱傳導方程的需要是促使傅立葉成功建立其級數理論的重要因素。
　　 6.主要從