關于初等算子一些問題的研究.pdf

1、算子代數(shù)理論產生于20世紀30年代，隨著這一理論的迅速發(fā)展，現(xiàn)在這一理論已成為現(xiàn)代數(shù)學中一個熱門分支．它與量子力學、微分幾何、線性系統(tǒng)及控制論，甚至數(shù)論和其它一些重要數(shù)學分支都有著出人意料的聯(lián)系和相互滲透．初等算子是算子代數(shù)上一類重要的線性映射．近年來，國內外諸多學者對初等算子的各種性質進行了深入研究．本文研究的主要內容為初等算子的范數(shù)，以及某些初等算子的次正規(guī)性和極大數(shù)值域. 本文共分三章： 第一章我們主要介紹了在本文

2、中用到的符號，定義和后兩章需要的一些定理．首先我們介紹了用到符號表示的意義，接著引用了初等算子，數(shù)值域，極大數(shù)值域，算子的譜，近似點譜，次正規(guī)算子等概念．最后，給出了一些常用定理． 第二章我們討論了B(H)上初等算子的范數(shù)．其中B(H)表示無限維可分的復Hilbert空間H上有界線性算子的全體組成的Banach代數(shù)．首先證明了初等算子Δ(X)=AXB+CS的范數(shù)為‖A‖‖B‖+‖C‖的充要條件是‖A*C‖=‖A‖‖C‖且W<,N

3、>(A*C)∩W<,N>(B)≠φ(A，B，C≠0)，并且找到了‖Δ‖的一個下界，即‖Δ‖≥ sup ‖‖B‖A+ λC‖．然后找出了初等算子ε的一個下界，即‖ε‖≥sup{｜‖A<,1>‖‖B<,1>‖+λ<,1>μ<,1>‖A<,2>‖‖B<,2>‖+…+λ<,n-1>μ<,n-1>‖A<,n>‖‖B<,n>‖)，其中A<,1>≠0，B<,1>≠0，(λ<,1>，λ<,2>，…，λ<,n-1>)∈W<,A<,1>>(A<,2>*A<

4、,1>，A<,3>*A<,1>)<,N，和(μ<,1>，μ<,2>，…，μ<,n-1>)∈W<,B<,1>>(B<,2>*B<,1>，B<,3>*B<,1>)<,N>，并且證明了若‖ε‖=‖A<,1>‖‖B<,1>‖+‖A<,2>‖‖B<,2>‖+…+‖A<,n>‖‖B<,n>‖，則W<,A<,1>>(A<,2>*A<,1>，…，A<,n>A<,1>)<,N>∩W<,B<,1>>(B<,2>*B<,1>，…，B<,n>B<,1>)<,N