復雜網絡同步及其應用.pdf

1、在現(xiàn)實世界，復雜網絡無處不在。從生態(tài)系統(tǒng)，計算機科學領域，到神經科學，流行病傳播，再到社會經濟領域，這些迥然不同的系統(tǒng)都可以應用復雜網絡的觀點來研究。在過去的十幾年里，這種基于網絡的研究工作對于理解復雜系統(tǒng)的精巧結構及其集體動力學收獲頗豐。復雜網絡研究的終極目標，是最終理解網絡結構演化動力學和網絡上的集體動力學，以及這兩者的共同演化動力學。
　　 本論文主要研究復雜網絡同步問題。主要的結果總結如下：
　　 第二章，發(fā)展了

2、一種線性近似方法來解析推導耦合Rossler混沌振子的主穩(wěn)定函數(shù)。通過解剖原始混沌方程，可以得到一個能抓住Rossler混沌本質的線性內核，然后求解耦合線性核的特征根，就可以得到主穩(wěn)定函數(shù)的解析解了。
　　 第三章，提出了一個新的衡量異質網絡同步性的指標-最大度，發(fā)現(xiàn)不論是在多次平均的意義下，還是單次網絡實現(xiàn)的情況，最大度比傳統(tǒng)的最大介數(shù)能更好地反映網絡的同步性。
　　 第四章，通過引入動力學流來調節(jié)網絡的同步態(tài)。應用擴

3、展之后的主穩(wěn)定方程，發(fā)現(xiàn)不管單個振子處于何種動力學態(tài)，在合適的耦合下，因動力學流帶來的豐富的同步態(tài)都可以穩(wěn)定同步，甚至在有些情況下同步能得到增強。
　　 第五章，研究了統(tǒng)一開關耦合網絡的同步問題。發(fā)現(xiàn)由于耦合的不連續(xù)性，主穩(wěn)定函數(shù)的類型發(fā)生了根本性變化，使得開關耦合對于特定振子可以同步任意大的連通網絡，同時同步速度明顯加快。開關耦合的背后機制表明這是一種完全不同與前入的提升網絡同步的新方法。另外，指出時間尺度因素在網絡動力學中極

4、其重要。
　　 第六章，提出了一種基于混沌特性的閾值型自適應方法。利用這種自適應耦合，研究了網絡混沌同步活動和網絡的功能連接組成的共同演化動力學。發(fā)現(xiàn)受同步活動調制的耦合強度可以極大地提升同步能力，表現(xiàn)為原先有限的同步穩(wěn)定區(qū)域拓展至無限寬，擁有很快的同步速度，以及較低的有效耦合成本?？紤]全局耦合振子，在弱耦合下，功能網絡度分布在尾部呈現(xiàn)冪律分布；而在強耦合下，在網絡趨于同步過程中，網絡自組織到擁有豐富連接的異質網絡上去，但是一旦