模糊方程與模糊線性系統的結構元求解方法.pdf

1、模糊數學在工程技術、管理科學、金融工程等領域應用中的很多問題都可以用模糊方程和模糊線性系統來描述。但是,實現模糊方程和模糊線性系統的求解十分困難,對求解方法的研究一直以來都是重點,也是難點。無論從理論研究還是從實際應用的角度來說,對模糊方程和模糊線性系統的求解研究都具有重要意義。本文針對傳統方法求解模糊方程和模糊線性系統在模糊數運算、隸屬函數解析表示、模糊解判定等方面存在的困難,借助模糊結構元理論,相應地提出了一套模糊方程和模糊線性系統

2、的求解方法。首先,利用兩個單調函數的自反單調變換構造了等式限定算子,推廣了等式限定運算,處理了存在負模糊情況下關于乘法運算的不可逆問題。并將等式限定運算思想應用到求解模糊線性方程中,給出了模糊解的結構元表示方法和解存在的充要條件。同時,推廣了模糊線性方程,研究了更一般的雙重模糊線性方程。此外,還研究了關于矩形復模糊數和圓楔形復模糊數線性方程的求解問題。其次,定義了冪模糊數和冪模糊數方程,基于結構元方法研究了冪模糊數運算和冪模糊數方程的求

3、解。同時,實現了一元二次模糊方程的求解,利用區(qū)間[-1,1]上的單調函數將一元二次模糊方程的求解問題轉化為二元二次參數方程組的求解問題,給出了二次模糊方程解存在的充要條件,并輔以數值例子。最后,利用結構元技術提出了模糊線性系統的求解方法,給出了模糊解存在的充要條件,并輔以實例計算。由于該求解方法是借助[-1,1]上關于y軸對稱的單調函數實現的,結果表明在解存在的判定上優(yōu)于Embedding法。同時,本文還研究了一類由模糊結構元線性生成的