Lipschitz映射的可微性和Banach空間的凸集嵌入.pdf_第1頁(yè)
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1、本文致力于涉及目前泛函分析學(xué)界關(guān)注兩個(gè)不同研究領(lǐng)域的內(nèi)容，并將它們有機(jī)結(jié)合起來—Banach空間的Lipschitz嵌入和Lipschitz映射的可微性．我們采取了全新的方法，得到諸如“對(duì)于任何凸集，在像空間具有 Radom—Nikod(y)m性質(zhì)(RNP)的情況下，Lipschitz嵌入與線性嵌入等價(jià)”，“如果可分空間X具有RNP，則對(duì)于X到c0的每個(gè)Lipschitz嵌入T，T(X)都不能包含一個(gè)其線性擴(kuò)張是一個(gè)無窮維子空間的凸子集

2、”等這樣的出乎人們意料的結(jié)果．我們的基本做法是，通過Banach空間非支撐點(diǎn)集不空的閉凸集的精細(xì)刻劃，從而建立了可分空間的閉凸集是“非零”測(cè)度集的特征—非支撐點(diǎn)集不空(第二章)；然后將經(jīng)典的G(a)teaux可微性定理局部化(也是某種程度上的廣義化，第三章)；即證明了定義在可分：Banach空間閉凸集C上取值于具有RNP的Banach空間的每個(gè)Lipschitz映射 f都是幾乎處處G(a)teaux可微的，然后將它們應(yīng)用到Banach空

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