關于開流形曲率與拓撲研究的若干結果.pdf

1、非緊流形的研究相對于緊流形來說是比較困難的，因為緊流形本身的性質就決定了研究過程可以計算積分，或者有一些好的估計，而非緊流形沒有這些估計，于是人們需要尋找新的手段來研究，主要研究工具就是比較定理.本文研究了在特定的情形下非緊流形可以微分同胚于Rn，推廣了前人的結果.
　　 本文主要結果如下：
　　 1.設(M，g)是n維完備的黎曼流形，滿足
　　 則(M，g)有有限拓撲型，其中K是截面曲率.
　　 2.給

2、定α＞0，r0＞0和整數(shù)n≥2，則存在ε=ε（n，α，r0）＞0，使得對于任意完備非緊的n維完備黎曼流形M，若滿足RicM≥0，αM≥α，K(?)≥-1，cp≥r0和
　　 對某一p∈M以及任意的r≥r0都成立，則M微分同胚于Rn.
　　 3.給定α∈((?)，1)和整數(shù)n≥2，則存在常數(shù)r0=r0(α，n)，ε=ε(n，α)＞0，使得對于任意完備非緊的n維完備黎曼流形M,若滿足RicM≥0，αM≥α，K(?)≥-1和<