粘彈性介質(zhì)中地震波的傳播與數(shù)值模擬.pdf

1、地震波在實際介質(zhì)中傳播體現(xiàn)為非完全彈性。介質(zhì)的這種性質(zhì)對地震波的振幅和相位譜產(chǎn)生了顯著的影響。尤其是多孔隙巖石的性質(zhì)可以用基于波爾茨曼疊加原理的線性粘彈性來表示。在頻率域上，應(yīng)力等于應(yīng)變和復(fù)模量的乘積，而在時間域內(nèi)考慮介質(zhì)吸收的地震波場數(shù)值計算之所以比較困難，在于粘彈性介質(zhì)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是一種褶積形式，應(yīng)力等于應(yīng)變和粘彈性模量的褶積，也就是說在某一時刻的應(yīng)力由整個波傳播的時間歷史內(nèi)應(yīng)變及其導(dǎo)數(shù)來決定。 本文在時間域內(nèi)利用有限差分

2、法完成了吸收衰減介質(zhì)中地震波場的數(shù)值模擬。首先選擇了一種比較真實地反映介質(zhì)滯彈性的基于松弛機制譜的本構(gòu)關(guān)系。本文采用標準線性固體這種通用的物理模型，其同時具有理論和實驗上的優(yōu)越性，并且通過一個低階的關(guān)于頻率的有理函數(shù)來近似粘彈性模量。介紹了兩種方法來確定常Q介質(zhì)的松弛參數(shù)：即τ法和解線性方程組的方法，它們都給出了確定松弛模量參數(shù)場的關(guān)于頻率的顯式公式，在模擬中具有很大的優(yōu)越性。一般地，在實際計算中，采用前者。 根據(jù)標準線性固體模

3、型(SLS)的地震波傳播數(shù)值模擬需要求解波動方程中的褶積項，通過引入記憶變量，來存儲由時間褶積而需要知道的整個傳播的應(yīng)變過程?？梢灾苯油ㄟ^有限差分法來解波動方程和關(guān)于記憶變量的函數(shù)。至于在傳播中的邊界反射問題，兩種處理方法：一種是在網(wǎng)格的邊界帶內(nèi)系統(tǒng)地消除地震波的振幅，另外一種是在波場外環(huán)繞一條Q值很小的吸收帶。使用第一種方法加邊界，比較復(fù)雜，但是效果較好，而低Q值吸收帶的方法操作簡單，但計算量稍大和反射消除效果不佳。 在一維均

4、勻介質(zhì)中，通過粘聲方程的有限差分數(shù)值解和解析解的比較發(fā)現(xiàn)，兩種解的結(jié)果擬合得很好，證明了數(shù)值模擬方法的正確性。通過二維粘聲方程和無吸收的聲波方程的數(shù)值解的比較可以看出，粘彈介質(zhì)使地震波能量衰減，振幅變小。對結(jié)果的頻譜分析顯示，吸收介質(zhì)中高頻成分衰減強烈。同時，相位也發(fā)生了明顯的變化，表現(xiàn)在記錄上就是地震波主頻的超前現(xiàn)象。Q值越小，傳播距離越遠，超前越明顯，原因在于吸收介質(zhì)中聲波的群速度和相速度均大于無吸收介質(zhì)中的聲波速度。 對于