基于符號計算的光纖通信等若干領域中變系數(shù)非線性模型的研究.pdf

1、非線性模型在當前許多科學和工程領域的理論研究中具有非常重要的意義.它們可以用于描述光纖通信、流體力學、固體力學和等離子體物理等領域中的非線性現(xiàn)象.通過研究非線性模型的解析解及可積性質，我們可以更加深入地了解非線性模型所反映的相關動力機制的本質特征.近來，考慮傳播介質的不均勻性與邊界的不一致性等因素，變系數(shù)非線性模型被認為比常系數(shù)模型能夠更實際地描述各種各樣的非線性機制.計算機符號計算具有易于操作和實現(xiàn)的特點，能夠精確地處理繁復冗長的表達

2、式及微積分運算.符號計算軟件強大的數(shù)學計算功能及繪圖功能可以幫助我們處理變系數(shù)非線性模型解及相關性質的解析及可觀測性研究，為變系數(shù)非線性模型的研究工作提供功能強大的輔助工具。 本文主要借助符號計算將某些適用于研究常系數(shù)非線性模型的解析方法進行推廣并應用于光纖通信等領域中的若干變系數(shù)非線性模型.利用推廣的Painleve分析、雙線性方法、AKNS方法、Wronskian技巧及Pfaffian方法解析地研究了廣義變系數(shù)高階nonli

3、nearSchrodinger(HNLS)方程、變系數(shù)(3+1)維Kadomstev-Petviashvili(KP)方程、變系數(shù)sine-Gordon(SG)方程、非均勻Ⅳ耦合NLS方程及變系數(shù)KP方程的解及可積性質.這些變系數(shù)非線性模型在物理學和工程技術領域的不同分支中都有著廣泛的應用，如光纖通信、等離子體、超導體、流體力學和非線性晶格等，特別是可用于描述帶有非均勻邊界條件或非均勻介質的物理背景中的各種非線性動力學機制。 本

4、文的主要工作如下： (I)基于符號計算變系數(shù)非線性模型Painleve性質的判定.Painleve分析為判定非線性模型是否完全可積提供了必要條件.借助符號計算，本文對變系數(shù)(3+1)維KP方程及變系數(shù)SG方程進行了Painleve分析。經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)變系數(shù)(3+1)維KP不具有Painleve性質，而變系數(shù)SG方程是Painleve可積的。 (II)借助符號計算將雙線性方法推廣并應用于求解變系數(shù)非線性模型的各類精確解析解.本

5、文利用截斷的Painleve展開式或在因變量變換中引入任意參數(shù)后修正的因變量變換，將變系數(shù)非線性模型雙線性化并利用參數(shù)展開技巧得到變系數(shù)非線性模型的孤子型解.主要結果如下：(1)求得廣義變系數(shù)HNLS方程的明多孤子型解，并分析參數(shù)對孤子性質的影響；(2)將廣義變系數(shù)HNLS方程轉化為相應的常系數(shù)HNLS方程，借助雙線性方法求得廣義變系數(shù)HNLS方程的暗孤子型解.然后利用符號計算及數(shù)值算法研究暗孤子型解的穩(wěn)定性及傳輸特性；(3)求得非均勻

6、Ⅳ耦合NLS方程的顯式孤子型解并研究孤子傳播的性質；(4)求得變系數(shù)SG方程的多扭結孤子型解，并分析參數(shù)對解的性質的影響。 (III)基于符號計算變系數(shù)非線性模型的可積性質如Backlund變換及無窮多守恒律.本文利用兩種不同的方法研究了變系數(shù)非線性模型的可積性質如Backlund變換.利用變系數(shù)非線性模型的雙線性形式，通過構造不同的形式Backlund變換，本文得到廣義變系數(shù)HNLS方程、變系數(shù)SG方程及非均勻Ⅳ耦合NLS方程

7、的雙線性Backlund變換.借助變系數(shù)非線性模型對應的AKNS系統(tǒng)，求得了非均勻N耦合NLS方程及變系數(shù)SG方程r函數(shù)形式的Backlund變換.此外，利用AKNS系統(tǒng)的Γ-Riccati形式求得了廣義變系數(shù)HNLS方程、非均勻N耦合NLS方程及變系數(shù)SG方程的無窮多守恒律。 (IV)將Wronskian技巧推廣并應用于求解變系數(shù)非線性模型行列式形式的多孤子型解.構造非線性模型的Wronski行列式解的難點之一就是Wronsk

8、i行列式元素所滿足的性質.本文從三個不同的思路出發(fā)，利用Wronskian技巧研究了變系數(shù)非線性模型Wronski行列式形式的多孤子型解，并借助符號計算軟件對解進行了分析：(1)利用平衡的思想構造了變系數(shù)(3+1)維KP方程的Wronski行列式解，并通過直接代入到雙線性方程中對解進行驗證；(2)利用Backlund變換構造Wronski行列式元素所滿足的性質，求得變系數(shù)SG方程的Wronski行列式解；(3)借助AKNS系統(tǒng)構造雙Wr

9、onski行列式元素所滿足的性質，求得廣義變系數(shù)HNLS方程雙Wronski行列式形式的多孤子型解并對解進行分析。 (V)Pfaffian方法的變系數(shù)推廣及應用.Pfaffian是行列式的進一步推廣.借助Pfaffian形式，本文求得變系數(shù)(3+1)維KP方程的Gramm行列式解并進行驗證.將構造新耦合孤子方程的Pfaffian程序推廣并應用于變系數(shù)KP方程.本文借助Pfaffian程序的變系數(shù)推廣構造出變系數(shù)KP方程的耦合形式

10、，然后求得變系數(shù)耦合KP方程的Wronski和Gramm型Pfaffian解，并借助Pfaffian的性質將解直接代入雙線性形式的耦合方程中進行了驗證。 本文借助計算機符號計算將Painleve分析、雙線性方法、AKNS方法、Wronskian技巧及Pfaffian方法進行了變系數(shù)推廣并應用于研究光纖通信、流體力學中的若干變系數(shù)非線性模型的孤子型解及可積性質.借助于符號計算軟件的繪圖功能，本文對所得變系數(shù)非線性模型孤子型解的性質