一類不連續(xù)非線性橢圓方程正解的存在性.pdf

1、本文的主要目的是研究含有不連續(xù)非線性項的橢圓方程-Δu+λu=f(x，u)u，x∈RNU∈H1r(RN)，λ>0(p)的正解的存在性.其中r=｜x｜，N≥3，H1r(RN)={u∈H1(RN)｜(u(x)=u(｜x｜)}，函數f(x，u)：RN×R→R是局部有界的可測函數，且當u→+∞時，f(x，u)=f(｜x｜，u)→q(x)>0，并且q(x)恒為常數或q(x)∈L∞(RN）由于非線性項f(x，u)u不連續(xù)，所以相應的泛函不屬于Fre

2、chet可微類.因此，問題(p)屬于DNDE(differential equations with discontinuous nonlinearities)問題.而且非線性項f(x，u)u不再滿足通常的(AR)條件，即對于某個θ>0，M>0，有0≤F(x，u)Δ=∫u0f(x，s)sds≤1/2+θf(x，u)u2，∨｜u｜>M.而該條件在山路引理的運用中是重要的，這個條件一方面用于尋找使得相應泛函值非正的一個點，另一方面可以保證利