基于完全匹配層的圓柱分層媒質并矢Green函數級數展開法的研究.pdf

1、分層媒質（平面分層媒質、圓柱分層媒質、球面分層媒質）并矢Green函數的有效計算方法是矩量法應用于分層媒質結構全波電磁仿真的基礎。平面分層媒質并矢Green函數的數值計算方法最早得到比較深入的研究，獲得了許多計算方法，典型代表是離散復鏡像法。近幾年，基于完全匹配層的級數展開法被提出，該方法是用帶PML的平板波導結構的Green函數替代原來的平面分層媒質并矢Green函數。平板波導結構的Green函數可以用模式函數級數展開表示，不需要任何

2、數值積分，但需要有精確定位全部模式極點的有效算法。像平面分層媒質一樣，圓柱分層媒質也是一類重要的結構。與平面分層媒質Green函數相比，圓柱分層媒質Green函數的結構要復雜得多。本文的中心工作是為圓柱分層媒質Green函數建立級數展開方法。首先在現有圓柱分層媒質Green函數理論基礎上，推導了圓柱分層媒質Green函數的各坐標分量的數學表達式;接著提出一個遞歸算法來實現譜域Green函數分子與分母的分離，獲得了確定所有模式極點的色散方

3、程;然后將數學同倫法應用于帶PML的圓柱分層媒質Green函數的所有模式極點的精確定位;最后利用復變函數的留數定理將帶PML的圓柱分層媒質Green函數表示成無窮級數展開。本文的主要貢獻包括以下部分:
　　1.推導出能夠數值穩(wěn)定地定位所有模式極點的圓柱分層媒質色散方程。利用譜域Green函數的遞歸形式，對反射、透射系數矩陣進行遞歸變形，從而提取出新形式的色散方程，它特別適合于用同倫法精確定位Berenger模式極點。給出了兩種形式

4、的級數展開公式，分別適用于場、源點在同層和場、源點在不同層的情形。證明了:當場、源點位于不同層時，譜域Green函數的模式極點都是二階極點。
　　2.提出同倫法定位譜域Green函數全部模式極點的實現方法，包括兩步:
　　1)無耗圓柱分層媒質譜域Green函數極點的定位。用二分法計算復平面軸上的極點，并在理論上建立了二分隔離的估計公式;用二次多項式估計法粗略定位非軸上的極點，再用牛頓-拉普生迭代獲得精確的復模式極點。