一類非線性色散波方程的孤立子解.pdf

1、非線性現(xiàn)象是自然界中既普遍又重要的現(xiàn)象。非線性科學(xué)是研究非線性現(xiàn)象共性的一門學(xué)問，它研究的主體是孤立子，混沌和分形。許多非線性問題的研究最終可歸結(jié)為非線性系統(tǒng)的描述。 非線性系統(tǒng)的精確解對(duì)研究相關(guān)的非線性問題非常重要。孤立子研究的一個(gè)主要內(nèi)容，就是尋求非線性系統(tǒng)的解，特別是孤立波解。在過去大約50年中，非線性科學(xué)研究領(lǐng)域頗具特色的新成果之一就是創(chuàng)造了求非線性方程的解特別是孤波解的各種精巧方法。 本文正是應(yīng)用上述方法來(lái)研究

2、非線性的色散波方程的孤立子解。在第一、二章首先介紹了非線性波動(dòng)方程及孤立子理論的研究背景、研究進(jìn)展和發(fā)展現(xiàn)狀和意義，總結(jié)并分析了現(xiàn)有的求解非線性波動(dòng)方程的方法。隨后介紹了本文研究非線性波動(dòng)方程孤立波解所用的方法及涉及的相關(guān)的概念、定理。 第三章，利用動(dòng)力系統(tǒng)的定性分析理論，通過相圖分析的方法，借助Mathematical軟件，通過同宿軌，異宿軌，周期軌，對(duì)應(yīng)解的情況，研究了廣義CH方程的孤立子解，并且給出了光滑周期波解，光滑孤立